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1、2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科）试题卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数，则集合的元素个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D.无数2.设，则 A. B. C. D.3.要计算的结果，下面的程序框图中的判断框内可以填入的是 A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是 A. ，函数都不是偶函数 B.,使得 C. 向量，则在方向上的投影是2 D.“”是“”的既不充分也不必要条件6.
2、在区间上任取实数，在区间上任取实数，使函数有两个相异零点的概率为 A. B. C. D.7.已知数列满足为数列的前项和，则的值为 A. B. C. D.8.已知实数满足，则的最小值是 A. 6 B. 5 C. 4 D.39.已知空间四边形ABCD满足，则的值为 A. -1 B. 0 C. D.10.将数字124467重新排列后得到不同的偶数的个数为 A. 72 B. 120 C. 192 D.24011.已知P为双曲线上任意一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B则的值为 A. 4 B.5 C. D.与点P的位置有关12.已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的
3、取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 .14.已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为 .15.过点作直线与抛物线相交于A,B两点，且，则点B到该抛物线焦点的距离为 .16.等腰中，为边上的中线，且，则的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求证：18.（
4、本题满分12分）如图，三棱柱中，各棱长均相等，分别是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若三棱柱为直三棱柱，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标，有测量结果得到如下所示的频率分布直方图： （1）求直方图中的值； （2）偶频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布，试计算数据落在上的概率；（3）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试求生产成本的平均值.20.（本题满分12分） 已知椭圆，以椭圆内一点为中点作
5、弦AB,设线段AB的中垂线与椭圆相交于C,D两点； （1）求椭圆的离心率； （2）试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D在同一圆上，并说明理由.21.（本题满分12分）已知函数 （1）若和在上有相同的单调区间，求的取值范围； （2）令，若在定义域内有两个不同的极值点. （）求的取值范围；（）设两个极值点分别为，证明:.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为轴的正半轴平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（
6、为参数）（1）求直线被曲线C截得的弦长；（2）从极点作曲线C的弦，求各弦中点的极坐标方程.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案 一、选择题1. A2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.14112；15.5；166.三、解答题17.（），由，得，两式相减得，3分由得到，又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列故6分（），9分12分18()证明：在三棱柱中，且连结，在中，因为D, E分别为
7、棱AB, BC的中点. 所以.又为的中点，可得，所以，2分因此四边形为平行四边形，所以,又，所以.4分()证明：由于底面ABC是正三角形，为的中点，所以,又，又，所以6分在平面内，过点作，交直线于，连结, ，由此得，为直线与所成的角.设三棱柱的棱长为，可得，由，所以,在中，.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.12分19.解析：（I）4分（II）由（I）知，从而6分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组频率0.020.090.220.330.240.080.029分根据题意，生产该食品的平均成本为12分20.解析：（）将椭
8、圆化成标准方程，3分（）由题意，设，直线的斜率存在，设为，联立得：，此时由得，6分则为，则为8分则得故的中点为由弦长公式可得到，若存在圆，则圆心在上，的中点到直线的距离为10分又存在这样的，使的在同一个圆上. 12分21解：（）函数的定义域为，当时，；当时，.所以，在上单调递减；在上单调递增. 2分若在上单调递减；在上单调递增，则4分() （）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根. 5分转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. 可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须. 6分令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以. 8分（）由（i）可知分别是方程的两个根，即，不妨设，作差得，即. 原不等式等价于令，则， 10分设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立12分22解：（）直线的直角坐标方程是，曲线C的普通方程是易得圆心到直线l的距离d=1，所以所求的弦长为5分（）从极点作曲线C的弦，各弦中点得轨迹的极坐标方程为.10分23.解()当时，由得，两边平方整理得，解得或原不等式的解集为5分（）由得，令，则故，从而所求实数的范围为10分
