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1、 初中数学二次函数复习专题（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是，对称轴是，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次
2、函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：一填空（20分）1二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。2函数y=的自变量的取值范围是 。3若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，
3、-3），则这个二次函数解析式为 。5若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。6已知点P（1，a）在反比例函数y=（k0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。7 x,y满足等式x=，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。9二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。10抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。二选择题（30分
4、）11抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）12抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）13如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）14函数y=的自变量x的取值范围是（ ）（A）x2 （B）x - 2且x1 （D）x2且x115把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2
5、+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+216已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根17函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（ ）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a0 （D）不能确定19已知：二直线y= -x +
6、6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）（A）6 （B）10 （C）20 （D）1220某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）三解答题（2123每题5分，2428每题7分，共50分）21已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线
7、的对称轴x=1，与x轴交于点C,且ABC=90求： (1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?24、已知：二次函数和的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。25、如图，已知ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为1，0)，求 (1)
8、B，C，D三点的坐标； (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DEAB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。 27、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当A是直角三角形时，求b的值； 当AB是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B(点在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若ABC为Rt，求m的值； (1)在ABC中，若AC=，求sinACB的值； (3)设ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值并求这个最小值。
