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1、天津市近年数学中考试题18题答案及解析1.（天津市2006年3分）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。_【答案】能。 如图，取四边形ABCD各边的中点E、G、F、H，连接EF、GH，则EF、GH为裁剪线。EF、GH将四边形ABCD分成1、2、3、4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2、4分别绕点H、F各旋转180，3平移，拼成的四边形满足条件。【考点】平行四边形的判定，旋转和平移的性质。【分析】由旋转、平移和
2、中点，可知， MO=MHHO=HG=KJJI=KI， MK=MLLK=EF=OFFI=OI， 四边形OIKM是平行四边形。2.（天津市2007年3分）如图，直线经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q。问：是否存在点P，使得QP=QO； （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由： 。【答案】存在。符合条件的点P共有3个：当点P在线段AO上时，OCP=40；当点P在OB的延长线上时，OCP=20；当点P在OA的延长线上时，OCP=100。【考点
3、】点与圆的位置关系；三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】点P是直线上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上分这三种情况进行讨论即可：当点P在线段AO上，如图1，在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ。在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO。又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=1803OCP=120。OCP=40。当点P在线段OA的延长线上，如图2，OC=OQ，OQP=。OQ=PQ，OPQ=。在OCP中，30+QOC+OQP+OPQ=180，解得QOC=20。OQP=80。OCP=100。当P在线段OA的反
4、向延长线上，如图3，OC=OQ，OCP=OQC=，即COQ=18002OCP。OQ=PQ，POQ=。AOC=30，COQ+POQ=150。18002OCP=150，解得OCP=20。3. （天津市2009年3分）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.（）请写出图中一组相等的线段 （写出一
5、组即可）；（）若这样折出的五边形DMNPQ（如图）恰好是一个正五边形，当，时，有下列结论：； ； .其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.【答案】（）AD=CD (答案不惟一，也可以是AE=CF等)；（）。【考点】矩形的性质，折叠的性质，【分析】（）根据矩形和折叠的性质，直接得出结果。 （）将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，DE=BE。设AE=，则由得BE= DE=。在RtADE中，由勾股定理，得AE+AD=DE，则由AE=，DE=得，展开得，。又在正五边形中（如图），CDA=108，则ADE=10890=18。在RtADE中，AE=ADtanADE，即。所以正确。如
6、图，连接GB，NB。由矩形和折叠的性质知点D、G、B共线；点M、N、B共线，且NGB=900。由题意知：正五边形边长，则NG=，GBN=18，GB=。在RtGBN中，即。所以正确。由题意知：NBA=18，MA=，在RtABM中，即。所以正确。如图，过点N作NHBD，交MQ于点H。则MNH=GBN=18，MN=，MA= MA=，HA= NG=，即MH= MAHA=。在RtMNH中，即。所以不正确。综上所述，正确结论的序号是。4.（天津市2010年3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得ADE，连接EE，则EE的长等于 【答案】。【考
7、点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】在直角EEC中，利用勾股定理即可求解：根据正方形的性质和旋转的性质得到：BE=DE=1。在直角EEC中：EC=DCDE=2，CE=BCBE=4。根据勾股定理得到：。5、（天津市2011年3分） （18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（）该正方形的边长为（结果保留根号）；（）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_答案 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形() 该正方形的边长为_。(结果保留根号
8、)() 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程：_如图作出BN= (BM=4，MN=1，MNB=90)： 画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=BEAK)： 平移ABE和ADK此时，得到的四边形BEFG即为所求_。作图应用与设计作图专题：作图题分析：（I）设正方形的边长为a，则a2=35，可解得正方形的边长；（II）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则MNB=90，由勾股定理，得BN= 42-12= ，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形解答：解：（I）设正方形的边长为a，则a2=35，解得a= ；（II）如图，
9、（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN= ；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BEAK，垂足为E，（4）平移ABE，ADK，得到四边形BEFG即为所求点评：本题考查了应用与设计作图关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案6、（2012天津市3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角MAN设 （）当MAN=690时，的大小为 （度）； （）如图，将MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺
10、，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） 【答案】（）23。（）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时MAD即为所求的。【考点】作图（应用与设计作图），直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。【分析】（）根据题意，用69乘以，计算即可得解：69=23。（）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三
11、角形的外角性质可知，BAD=2BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得BDC=MAD，从而得到MAD=MAN。7、（2013天津市3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（）ABC的面积等于6；（）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求考点：作图相似变换；三角
12、形的面积；正方形的性质3718684专题：计算题分析：（）ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（）ABC的面积为：43=6；（）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求故答案为：（）6；（）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键
