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1、中考数学 反比例函数基础训练（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.反比例函数的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.如图，已知直线(k10)与反比例函数(k20)的图象交于M，N两点若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1)3.下列函函数中，y是x的反比例函数的为（ ）A. B. C. D. 4.已知函数和，它们的共同点是：在每一个象限内，都是函数随x的增大而增大；都有部分图象在第一象限内；都经过点(1，4)。其中错误的有（）个。A.0B.1C.2D.35.下列函数中,当时,y值随x值的增大而减小的
2、是 ( )A.B.C.D.6.已知，则函数和的图象大致是（）7.在同一直角坐标系中，反比例函数和正比例函数的图象可能是（）A. B. C. D.8.如果函数的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限9.如图，A、B是函数上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是()；若，则OP平分AOB；若，则ABCD10.如图，点、都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）ABCD二、填空题（共有8道小题）11.在1、3、2这三个数中，任选两个数的
3、积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是12.下列函数：；中，y是x的反比例函数的有 。（填序号）13.如图，正方形的边长为2，边在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点和边中点，则的值为 14.如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点(2, )。15.对于反比例函数，当x=-2时，y= ;当x-1时，x的取值范围是 。16.如图点P是正比例函数y=x与反比例在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是 .17.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且ABx轴。若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k= 18.如图，在函数 )的
4、图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1_，Sn_(用含n的代数式表示)三、作图题（共有1道小题）19.在同一平面直角坐标系中，画出函数与函数的图象，并利用图象求出它们的交点。四、解答题（共有6道小题）20.设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数的图象与函数y1的图象相交于点A，且点
5、A的纵坐标为2求k的值；结合图象，当时，写出x的取值范围21.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象交点M，N。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。22.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点。（1）求这个一次函数的表达式（2）请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于M,N，已知AOB的面
6、积为1，点M的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式。（2）直接写出当时，x的取值范围。24.如图，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点。点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），过点E的反比例函数 的图象与边BC交于点F。（1）若OAE、OCF的面积分别为，且，求k的值。（2）若OA=2，OC=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值是多少？25.如图，一次函数的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式。（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，且AC
7、=2BC，求m的值。参考答案一、单选题（共有10道小题）1.D2.解：直线yk1x(k10)与反比例函数(k20)的图象交于M，N两点，M，N两点关于原点对称，点M的坐标是(1，2)，点N的坐标是(1，2)故选：A3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P(m，n)，BPy轴，B(m，)，BP|n|，SBOP|n|m|12mn|PAx轴，A(，n)，AP|m|，SAOP|m|n|12mn|，SAOPSBOP，故正确；如图，过点P作PFOA于F，PEOB于E，SAOPOAPF，SBOPOBPE，SAOPSBOP，OBPE
8、OAPE，OAOB，PEPF，PEOB，PFOA，OP是AOB的平分线，故正确；如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，AMy轴，BNx轴，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y上，SAMOSBNO6，SBOP4，SPMOSPNO2，S矩形OMPN4，mn4，m，BP|n|3nn|2|n|，AP|m|，SAPBAPBP2|n|8，故错误；正确的有，故选：B10.C二、填空题（共有8道小题）11.12.13.-414.15.-1；-1y0；16.217.18.三、作图题（共有1道小题）19.解：图略；交点为(3,2)(-2,-3)四、解答题（共有6道小题）20.解：(1)由题意y1|x|
9、函数图象如图所示：(2)当点A在第一象限时，由题意A(2，2)，2，k4同法当点A在第二象限时，k4，观察图象可知：当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y2当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y221.解：（1）当时时，N(4，1)当时，M(2，2)将M(2，2)代入可得，所以反比例函数的解析式为（2）由题可得设，则即，点P的坐标为：22.解：（1）把，代入得： 把代入得：n=2所以A，B两点的坐标分别为：， 把代入，代入得：解得所以一次函数表达式为：（2）当时，一次函数值大于反比例函数值。23.解：（1）由得：OB=2点B的坐标为(2,0)把B(2,0)代入得：一次函数的关系式为：当时，得x=2M坐标为(-2,2)把M(-2,2)代入得：反比例函数解析式为：（2）当x-2时或者0x4时，24.解：（1）设E(x，y)，则，同理则，（2）设E(x，2)，F(4，y)，则，则 即：当x=2时，S有最大值5方法二：（2）由于E，F都在反比例函数上，所以可设，则即：当k=4时，S有最大值525.解：（1）由题可知：，即,D(0，2)、C(3，0)将D(0，2)、C(3，0)代入可得（2）如图，过A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F则由AC=2BC可知CE=CF由得 ，所以，,由CE=CF可得m=-12
