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1、2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小题5 分，共60分）1已知U为全集，集合M、N是U的子集，若MN=N，则( ) A、 B、 C、 D、2、过直线和的交点，且平行于直线的直线方程为（）。、x-y+=0 、xy=0 、2x-2y+3=0 、2x2y3=03、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（
2、2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A、1 B、2 C、3 D、45、若，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）A、 B、m 2 C、 m D、7、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）倍.、60、120、8、函数y= 是 （ ）A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数9、在正方体中，下列几种说法正确的是( )A、 B、 C、与成角 D、与成角10若圆与圆没有公共点，则b的取值范围是（ ）.A、b
3、5 B、b25 C、 b10 D、b10011、函数的值域：（ ）A、-3，0） B、-4,0) C、(-3,0 D、(-4,012、已知圆方程为：，直线a的方程为3x4y12=0,在圆上到直线a的距离为的点有（）个。A、 B、C、 D、第卷二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）13、函数的定义域 14、一个正方体的六个面上分别标有字母、，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与面相对的面上的字母是 。15、已知（2，3，4），在轴上求一点，使，则点的坐标为 。16. 圆内有一点（，），为过点且被点平分的弦，则所在的直线方程为。高一数学期末试卷答题纸（本试卷分第卷（选择
4、题）和第卷（填空题、解答题）两部分共150分）项目一二三总分171819202122分数一、（第卷）选择题（512=60）题号123456789101112答案二、（第卷）填空题：(44=16)13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、（第卷）解答题(共4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆同心，且与直线相切的圆的方程.18、（本小题满分12分）空间四边形中，、分别是、的中点，且，判断四边形的形状，并加以证明。19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。（）求f(1)的值；（）若f(2a
5、-3)1且x0 14、 15、（，）或（，7，） 16、x2y+5=0 三、（第卷）解答题(共4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆同心，且与直线2相切的圆的方程.解：将方程配方得：，（3分）所以所求圆 的圆心为（1，-2）（6分）又所求圆与直线2x-y+1=0相切圆的半径，（9分）所求圆 的方程。（12分）18、（本小题满分12分）空间四边形中，、分别是、的中点，且，判断四边形的形状，并加以证明。解：四边形ABCD是菱形；（2分）证明：BD且EH=BD，（5分）同理FGBD ， 且FG =BD（7分） EHFG,EH= FG 四边形EFGH是平行四边形，（9分）
6、四边形ABCD是菱形。（12分）19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。（）求f(1)的值；（）若f(2a-3)0,试确定a的取值范围。解：（1）f(xy)=f(x)+f(y)f(1)=f(11)=f(1)+f(1)=2f(1) (3分)f(1)=0 （5分）（2）f(2a-3)0且f(1)=0 f(2a-3)1 （11分）a2 （12分）20（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y（I）试写出y关于x的函数关系式
7、；（II）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的以下？（根据需要取用数据，）解：（I） 依题意得， y=a(1-)x =a()x，其中 （5分）（II） 依题意得， a()xa ()x （6分）x(2lg3-1)-lg2 （9分）x6.572 （11分） xmin=7 答：需要7块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的以下 （12分）21、（本小题满分12分）已知，代数式：（1）求当x、y为何值时代数式取最小值，最小值是多少；（2）求当x、y为何值时代数式取最大值，最大值是多少？ y解：如图建立平面直角坐标系：O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（1，1），D（x,y）P（
8、x,y）是正方形OACB内或边上的任一点；则|OP|=，|PC|=，|OC|=； （4分）ODCAxP |OP|-|PC| |OC|= （6分） 当点P与点O或点C重合时上式等号成立。 （8分） | 当P（0，0）或P（1，1）时上式等号成立； （9分） （10分）当P（0，0），即x=0,y=0时取最小值为；（11分） 当P（1，1），即x=1,y=1时取最大值为；（12分）22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形中，沿对角线折起，使点移到点，且平面平面。（） 证：平面；（） 求点到平面的距离；（） 求直线与平面所成的角的正弦值。（） （） 证明：矩形ABCD中, DAAB 又平面平面 DA平面, （2分） EDA，D， (4分) 平面。 （5分）（） 解：过A作AECD于E，则AE AE平面，AE是点A到平面的距离。 （8分） AE= 点A到平面的距离是。 （11分）（3）. 由（2）中可知直角三角形ABE中 为直线AB与平面所成的角，（12分） sin
