《苏教版高中数学选修21第二章圆锥曲线与方程课时作业【11】及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学选修21第二章圆锥曲线与方程课时作业【11】及答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料一、填空题1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是_【解析】2，p4，抛物线标准方程为y28x.【答案】y28x2经过抛物线y22px(p0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为_【解析】通径长为2p.【答案】2p3(2013烟台高二检测)过抛物线y24x的焦点作直线与抛物线相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x28，则PQ的值为_【解析】PQx1x2210.【答案】104(2013四川高考改编)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_【解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为xy0或xy0，则焦点到渐近线的距离d1或d
2、2.【答案】5已知等边三角形AOB的顶点A，B在抛物线y26x上，O是坐标原点，则AOB的边长为_【解析】设AOB边长为a，则A(a，)，6a.a12.【答案】126过抛物线yax2(a0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为m、n，则_.【解析】由焦点弦性质知，抛物线的标准方程为x2y(a0)，2p，p，4a，即4a.【答案】4a7(2013南通高二检测)已知弦AB过拋物线y22px(p0)的焦点，则以AB为直径的圆与拋物线的准线的位置关系是_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，如图，则ABAFBFx1x2p.设A，B，M到
3、准线l：x距离分别为d1，d2，d，则有d1x1，d2x2，d，以AB为直径的圆与拋物线的准线相切【答案】相切8(2012陕西高考)如图244所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米图244【解析】设水面与拱桥的一个交点为A，如图所示，建立平面直角坐标系，则A的坐标为(2，2)设抛物线方程为x22py(p0)，则222p(2)，得p1.设水位下降1米后水面与拱桥的交点坐标为(x0，3)，则x6，解得x0，所以水面宽为2米【答案】2二、解答题9(2013哈师大附中高二检测)设抛物线顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，M为抛物线上任一点，若点M到直线l：
4、3x4y140的距离的最小值为1，求此抛物线的标准方程【解】设与l平行的切线方程为3x4ym0，由得2x23pxpm0.0即mp.又d1，p8或p(舍)，抛物线的标准方程为x216y.10过点(0,4)，斜率为1的直线与拋物线y22px(p0)交于两点A，B，如果OAOB(O为原点)求拋物线的标准方程及焦点坐标【解】直线方程为yx4.由消去y得x22(p4)x160.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22(p4)，x1x216，4(p4)2640.所以y1y2(x14)(x24)8p.由已知OAOB得x1x2y1y20，从而168p0，解得p2.所以，拋物线的标准方程为y24x，焦点坐标为(1,0)图24511在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点【解】(1)设l：myx1与y24x联立，得y24my40，y1y24m，y1y24，x1x2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)13.(2)证明：设l：myxn与y24x联立，得y24my4n0，y1y24m，y1y24n.由4(m21)y1y2mn(y1y2)n2n24n，解得n2，l：myx2过定点(2,0)
