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1、实验十三研究单摆的摆长与周期的关系考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会研究与单摆的周期相关的要素.3.会用单摆测定重力加快度基本实验要求1实验原理l当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T2，它与偏角的大小及摆球的质量没关，由此g42l获取gT2.所以，只需测出摆长l和振动周期T，就能够求出当地的重力加快度g的值2实验器械带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺3实验步骤(1) 让细线的一端穿过金属小球的小孔，而后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆(2) 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到
2、桌面之外，让摆球自然下垂，在单摆均衡地点处作上标志，照实验原理图所示(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l lr.(4) 把单摆从均衡地点处拉开一个很小的角度(不超出5)，而后松开金属小球，让金属小球摇动，待摆动安稳后测出单摆达成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球达成一次全振动所用时间，这个tT1T2T3时间就是单摆的振动周期，即TN(N为全振动的次数)，频频测3次，再算出周期T3.(5)依据单摆周期公式T2l42l计算当地的重力加快度g2.gT(6) 改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加快度值，求出它们的均匀值，该均
3、匀值即为当地的重力加快度值(7) 将测得的重力加快度值与当地的重力加快度值对比较，剖析产生偏差的可能原由规律方法总结1注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，采纳体积小、密度大的小球，摆角不超出5.-1-(2) 要使摆球在同一竖直面内摇动，不可以形成圆锥摆，方法是将摆球拉到必定地点后由静止开释(3) 测周期的方法：要从摆球过均衡地点时开始计时因为此处速度大、计时偏差小，而最高点速度小、计时偏差大要测多次全振动的时间来计算周期如在摆球过均衡地点时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，此后每当摆球从同一方向经过均衡地点时计数1次(4)本实验能够采纳图象法来办理数据即用纵轴表示摆长l
4、，用横轴表示T2，将实验所得数据在座标平g面上标出，应当获取一条倾斜直线，直线的斜率k42.这是在众多的实验中常常采纳的科学办理数据的重要方法2数据办理t办理数占有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T求出周期；不改变摆长，NT，而后辈入公式g42l频频丈量三次，算出三次测得的周期的均匀值T2求重力加快度(2)图象法：g22由单摆周期公式不难推出：l42T，所以，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT的图象，图象应是一条经过原点的直线，求出图线的斜率l21所kT，即可利用g4k求得重力加快度值，如图2示图13偏差剖析(1) 系统偏差的主要根源：悬点不固定，球、线不切
5、合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等(2) 有时偏差主要来自时间的丈量上，所以，要从摆球经过均衡地点时开始计时，不可以多计或漏计振动次数考点一实验操作与偏差剖析例1(2020天津9(2)某同学用实验的方法研究影响单摆周期的要素他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图2所示这样做的目的是_(填字母代号)图2-2-A保证摇动过程中摆长不变B可使周期丈量得更为正确C需要改变摆长时便于调理D保证摆球在同一竖直平面内摇动他组装好单摆后在摆球自然悬垂的状况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.9990m，再用游标卡尺丈量摆球
6、直径，结果如图3所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m.图3以下振动图象真切地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期丈量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin150.26，这四种操作过程符合实验要求且偏差最小的是_(填字母代号)分析在“研究影响单摆周期的要素”实验中，应使单摆在摇动过程中摆长不变，并且摆长便于调理，应选项A、C正确，选项B、D错误摆球的直径d12mm00.1mm12.0mmd摆长lL20.9990m0.0060m0.9930m.单摆振动的摆角5，当5时单摆振动的振幅Alsin50.087m8.7cm，且为了
7、计时正确，应在摆球摆至均衡地点时开始计时，应选项A正确，选项B、C、D错误答案AC12.00.9930A变式题组1实验操作(2020安徽21)依据单摆周期公式T2l，能够经过实验丈量当地的重力加快g度如图4甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆-3-图4(1)用游标卡尺丈量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm.(2) 以下是实验过程中的一些做法，此中正确的有_a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便丈量，开始时拉开摆球，使摆线相距均衡地点有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离均衡地点不大于5，在
8、开释摆球的同时开始计时，当摆球回到开始地点时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离均衡地点不大于5，开释摆球，当摆球摇动稳固后，从均衡地点开始计时，t记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T50答案(1)18.6(2)abe分析(1)十分度游标尺的第6个刻度线与主尺刻度线对齐，所以读数为18.6mm.(2)对于单摆，摆线质量可忽视且不行伸长，所以应选伸缩性小的细线，摆球应选密度较大、体积小的钢球；为使摆的周期大一些，由T2la、b正确，为使单摆拥有等时性，摆角应小于5，要减g知，摆线应长些，所以选项小丈量周期的偏差，计时起点应选在摆球的均衡地点，且丈量多次(N)全振
9、动的总时间(t)，而后再算出t周期TN，选项e正确2偏差剖析某实验小组在利用单摆测定当地重力加快度的实验中：图5(1)用游标卡尺测定摆球的直径，丈量结果如图5所示，则该摆球的直径为_cm.(2) 小构成员在实验过程中有以下说法，此中正确的选项是_(填选项前的字母)A把单摆从均衡地点拉开30的摆角，并在开释摆球的同时开始计时B丈量摆球经过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算获取的重力加快度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加快度值偏差较小答案(1)0.97(2)C分析(1)由游标尺的“0”刻线在主尺上的地点读出摆球直径的整毫米数
10、为9mm=0.9cm，游标尺中第7条刻度线与主尺刻度线对齐，所以应为0.07cm，所以摆球直径为0.9cm0.07cm0.97cm.(2)单摆应从最低点计时，故A错；因一个周期内，单摆有2次经过最低点，故B错；由T2l得，g42lgT2，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则g偏大，C对；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的g值偏差大，D错-4-考点二实验数据的办理例2在研究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)对于安装仪器及丈量时的一些实验操作，以下说法中正确的选项是()A用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB先将摆球和摆线放在水平桌面上丈量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上C使摆线偏离竖直方向某一
11、角度(凑近5)，而后由静止开释摆球D测出摆球两次经过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的数据以下表所示：次数12345摆长l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.902.002.092.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80请将丈量数据标在图6中，并在图中作出T2随l变化的关系图象图6(3)依据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是_(4)依据图象，可求适合地的重力加快度为_m/s2.(3.14，结果保存3位有效数字)分析(1)本实验中，应将摆球和摆线构成单摆以后再丈量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故A、B错误；丈量单摆的周期时，应为相邻两次经过最低点并且经过最低点的速度方向同样，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小偏差，须丈量单摆的多个周期，而后再取均匀值求出一个周期，故D错误；单摆在摆角小于5时可以为做简谐运动，故C正确(2) 经过描点、连线可获取单摆的T2l图象，近似为一条直线(3) 经过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比g42(4)依据图象求出图线的斜率k，再依据单摆的周期公式可得，从而求出重力加快度g.k答案(1)C(2)以下图-5-(3)成
