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1、统计与统计案例篇一：统计、统计案例 第十一编 统计、统计案例 11.1 抽样方法 基础自测 本是 . 答案 200个零件的长度 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样 2.某城区有农民、工人、.家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样中的. 答案 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为. 答案 3，9，1
2、8 4.（2021广东理）某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 .答案 165.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=. 答案 80 例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2021应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解 抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，
3、?，18. 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，?，18. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，
4、就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k=1000=100将总体均分为10段，每段含100个工人. 10 （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. （6）按编号将l，100+l，200+l,?，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3
5、2523，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300 300 3003分 32=60（人）；300=40（人）； 151552=100（人）；300=40（人）； 15153=60（人）， 15 10分 12分 14分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. （3）将300人组到一起即得到一个样本. 情况，采例4 为了考察
6、某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际 取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）. 根据上面的叙述，试回答下列问题： （1）上面三种抽取方式的总体、个体
7、、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？ （2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ （3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 解 （1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100. （2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法； 第二种采用的是系统抽样
8、法和简单随机抽样法； 第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法. （3）第一种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班. 第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a. 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人. 第三种方式抽样的步骤如下： 第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次. 第二步，确定
9、各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：1001 000=110，所以在每个层次中抽取的个体数依次为150600250，即15，60，25. 101010 第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人. 1.有一批机器，编号为1，2，3，?，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？ 解 方法一 首先，把机器都编上号码001，002，003，?，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次
10、从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本. 方法二 第一步，将原来的编号调整为001，002，003，?，112. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：选第9行第7个数“3”，向右读. 第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092. 第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象. 2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中
11、的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？ 解 （1）将624名职工用随机方式编号由000至623. （2）利用随机数表法从总体中剔除4人.（3）将剩下的620名职工重新编号由000至619. （4）分段，取间隔k=620=10，将总体分成62组，每组含10人. 62 （5）从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l. （6）按编号将l，10+l,20+l,?，610+l,共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本. 3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：电视台
12、为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？ 解 可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占 爱”占 爱”占24352435，应取6012(人）；“喜12021120214567456739263926，应取6023(人）；“一般”占，应取6020（人）；“不喜1202112021120211202110721072,应取605（人）.因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜1202112021 爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人. 4.某初级中学有学生2
13、70人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，
14、192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （填序号）. (1)、都不能为系统抽样 (2)、都不能为分层抽样 (3)、都可能为系统抽样 (4)、都可能为分层抽样 答案 (4) 一、填空题 1.（2021安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案 15，10，20 2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么，分别为 . 答案 系统抽样，简单随机抽样 3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样 某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 答案 4.（2021重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情
