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1、题目：某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示：甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）A60%15%2.002000B1.502500C20%60%50%1.001200加工费（元/千克）0.500.400.30售价3.402.852.25问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？问题分析：这个优化问题的目标是使得到的利润最大，要做的决策就是生产计划，即分别用多少原料A、B、C来生产各种糖果甲、乙、丙，决策受到原料成本、加工费用、限制用量的条件限
2、制。按照题目所给数据，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及表达式表示出来，就可得到下面的模型。基本模型：设应生产甲糖果x1千克，乙糖果x2千克，丙糖果x3千克。x4、x5、x6表示糖果中A、B、C的成分；x7、x8、x9表示乙糖果中A、B、C的成分；x10、x11、x12表示丙糖果中A、B、C的成分。目标函数：设最大利润为max，将糖果的售价去除加工费和去除原料的总费用，得到最大利润：Max=(3.40-0.50)x1+(2.85-0.40)x2+(2.55-0.30)x3-2.00(x4+x7+x10)-1.50(x5+x8+x11)-1.00(x6+x9+x12).约束条件：原料限制
3、用量：最大限度的对于原料ABC的使用量。 原料使用量：生产甲乙丙糖果对于ABC三种原料的含量。非负约束：xi均不能为负值，即xi=0。综上可得：Max=(3.40-0.50)x1+(2.85-0.40)x2+(2.55-0.30)x3-2.00(x4+x7+x10)-1.50(x5+x8+x11)-1.00(x6+x9+x12).X1=x4+x5+x6X2=x7+x8+x9X3=x10+x11+x12X4/x1=0.60X6/x1=0.15X9/x2=0.60X12/x3=0.50X4+x7+x10=2000X5+x8+x11=2500X6+x9+x12=0X2=0X3=0X4=0X5=0X6
4、=0X7=0X8=0X9=0X10=0X11=0X12=0这就是该问题的数学模型。问题分析与假设：1、 分析：本题只要解决的是三种糖果用三个不同的原料混合加工，参照市场售价和成本价预算出最划算的分配方案。2、假设：设应生产甲糖果x1千克，乙糖果x2千克，丙糖果x3千克。x4、x5、x6表示糖果中A、B、C的成分；x7、x8、x9表示乙糖果中A、B、C的成分；x10、x11、x12表示丙糖果中A、B、C的成分。模型求解：软件实现 在LINGO下新建一个模型文件moxing.LG4直接输入：model:max=(3.40-0.50)*x1+(2.85-0.40)*x2+(2.55-0.30)*x3
5、-(x4+x7+x10)*2.00-(x5+x8+x11)*1.50-(x6+x9+x12)*1.00;x1=x4+x5+x6;x2=x7+x8+x9;x3=x10+x11+x12;x4/x1=0.60;x6/x1=0.15;x9/x2=0.60;x12/x3=0.50;x4+x7+x10=2000;x5+x8+x11=2500;x6+x9+x12=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;x7=0;x8=0;x9=0;x10=0;x11=0;x12=0;end实现结果：将文件存储并命令后选择菜单”lingo！sovle”执行。即可得如下输出：Rows= 24 Vars= 12 N
6、o. integer vars= 0 Nonlinear rows= 5 Nonlinear vars= 8 Nonlinear constraints= 5 Nonzeros= 63 Constraint nonz= 43 Density=0.202 No. : 14, Obj=MAX Single cols= 0 Local optimal solution found at step: 30 Objective value: 6160.000 Variable Value Reduced Cost X1 2544.444 0.0000000 X2 2544.444 0.0000000 X
7、3 0.2229575E-10 0.0000000 X4 1526.667 0.0000000 X7 473.3333 0.0000000 X10 0.0000000 3.300000 X5 694.4454 0.0000000 X8 1805.555 0.0000000 X11 0.2229575E-10 2.300000 X6 323.3324 0.0000000 X9 876.6676 0.0000000 X12 0.0000000 2.300000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6160.000 1.000000 2 0.0000000 2.300
8、000 3 0.0000000 2.300000 4 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 -2544.445 6 0.7292614E-01 0.0000000 7 0.0000000 -3155.556 8 0.3221828 0.0000000 9 0.5000000 0.0000000 10 0.0000000 1.300000 11 -0.4547474E-12 0.8000000 12 0.0000000 1.300000 13 2544.444 0.0000000 14 3155.556 0.0000000 15 0.2229575E-10 2.2500
9、00 16 1526.667 0.0000000 17 694.4454 0.0000000 18 323.3324 0.0000000 19 473.3333 0.0000000 20 1805.555 0.0000000 21 876.6676 0.0000000 22 0.0000000 0.0000000 23 0.2229575E-10 0.0000000 24 0.0000000 0.0000000以上结果的前六行告诉我们，LINGO求出了模型的全局最优解，最优解值为：6160.000迭代次数是：30次 接下来13行告诉我们，这个线性规划的最优解是x1=2544.444,x2= 2544.444 ,x3=0.2229575E-10,x4=1526.667 ,x5=694.4454,x6=323.3324 ,x7=473.3333,x8=1805.555,x9= 876.6676 ,x10= 0.0000000,x11= 0
