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1、七年级下册数学竞赛题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、如右图，下列不能判定的条件是( ).A、 B、；C、； D、 .2、在直角坐标系中，点P（6-2x，x -5）在第二象限，则x的取值范围是（ ）。 A、3 x 5 C、x 3 D、-3 x b，则下列不等式变形错误的是A.a+1 b+1 B. C. 3a-4 3b-4 D.4-3a 4-3b7、如图，直线l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数（）A46B44C36D228、若方程组的解满足0，则的取值范围是（ ）A、1 B、1 C、1 D、19、如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面
2、积（）A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4000 cm210. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa36Ba36Ca36Da36二、 填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分) 11、的平方根是_ 12、规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3=1，按此规定，1= 13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_14、阅读下列语句：对顶角相等；同位角相等；画AOB的平分线OC；这个角等于30吗？在这些语句中，属于真命题的是_ _(填写序号)15 、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣
3、1分；不答记0分已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 题16、如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 度。17、小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支18、如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P2014的坐标是 .19、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次
4、，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 三、解答题：(本大题共43分)20.数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集 21.图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BC（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点P，使得，若存在这样一点，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，点Q是线段BD上的一个动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找
5、出这个结论并求其值22.平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值23读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2
6、请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是（2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）24.保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公
7、交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七年级数学竞赛参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B 2、B 3、D 4、A 5、B 6、D 7 、A 8、C 9、A10. 解：，解得：xa1，解得：x37，则a137，解得：a36故选C二、 填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分) 11、 2 ；12、2 ；13、（4,3）或（-4,3）；14、_；15.19 ; 16、90;17、1或2或318、(5, 0);19. 3 三、解答题：20.解：，解得：x3，解得：xa，4分实数a是不等于3的常数
8、，当a3时，不等式组的解集为x3，当a3时，不等式组的解集为xa 6分 21.：（1）由于将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，而A、点B的坐标分别为（1，0）、（3，0），所以点C、D的坐标分别为（0，2）、（4，2），那么AB4，CO2，故SABCDABCO4284分（2）存在这样一点，点P的坐标为（0，4）或（0，4）理由：设点P的坐标为（0，y），则SPABAB|y|4|y|2|y|，由（1）知SABCD8，2|y|8，y4，点P的坐标为（0，4）或（0，4）8分（3）正确9分理由如下：过点Q作QE/CD，DCQ1又AB/CD，QE/AB，2BOQ，DCQBO
9、Q12，而CQO12，DCQBOQCQO，即，故正确12分22解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；3分（）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，解得，6分S=N+aL1，将N=82，L=38代入可得S=82+1/2381=1008分23解：（1）xy=3，x=y+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5；3分（2）xy=a，x=y+a，又x1，y+a1，ya1，又y1，1ya1，同理得：a+1x1，由+得1+a+1y+xa1+（1），x+y的取值范围是a+2x+ya28分24解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元3分（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：6a8，所以a=6，7，8；则10a=4，3，2；6分三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元9分
