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1、-九年级数学培优辅导专项五：旋转问题1.如图，在正方形ACD中,E、分别为BC、CD的中点,连接AE、BF，交点为G.()求证:AEBF；(2)将C沿BF对折,得到BPF（如图2)，延长FP交BA的延长线于点Q，求iB的值;()将AB绕点A逆时针方向旋转，使边A正好落在AE上,得到AHM（如图3)，若AM和B相交于点N，当正方形AC的面积为4时，求四边形GHMN的面积.2.在平面直角坐标系中.已知O坐标原点,点A(3，），B（0,），以点A为旋转中心,把BO顺时针旋转，得ACD，记旋转转角为,AO为。(）如图,当旋转后点D正好落在AB边上时,求点D的坐标；()如图,当旋转后满足B轴时,求与之间
2、的数量关系;()当旋转后满足OD时,求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)。3.如图，在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重叠，点A在第二象限内，点、点C在x轴的负半轴上,O=30，=.(1）求点C的坐标;(2)如图，将ACB绕点按顺时针方向旋转30到AC的位置,其中AC交直线A于点E,AB分别交直线A、CA于点F、G,则除BCAOC外，尚有哪几对全等的三角形，请直接写出答案;（不再此外添加辅助线）（3)在()的基本上，将C绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线E的函数体现式.4.已知正方形的边在轴上，在轴上,点与原点重叠,点在第一象限是等边三角形,
3、点在第二象限为对角线(不含点)上任意一点.(）如图，若，当的值最小时,求点的坐标；（）如图，将绕点逆时针旋转0得到，连接，. 求证；图 图 (B)(B)当的最小值为时,直接写出此时点的坐标九年级数学 培优辅导专项六:平移问题.在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角板AB和DCE重叠在一起,AOB=60，B(2,)固定OA不动，将DCE进行如下操作：OAAABOOBBDDDEEECCCxxxyyy图图图（）如图,DC沿x轴向右平移(D点在线段B内移动）,连结、A、CB,四边形ADB的形状在不断的变化，它的面积变化吗?若不变，求出其面积；若变化，请阐明理由.()如图,当点D为OB的中点时，请你猜想
4、四边形DBC的形状,并阐明理由.()如图，在（)中,将点D固定,然后绕D点按顺时针将DC旋转3，在轴上求一点P，使最大请直接写出点的坐标和最大值，不规定阐明理由.2.在平面直角坐标系中,已知点,点,点E在OB上,且E=A.（)如图,求点的坐标；（)如图,将A沿轴向右平移得到，连接.设,其中,试用含的式子表达,并求出使获得最小值时点的坐标；当获得最小值时，求点的坐标(直接写出成果即可）图图3.如图，通过点A(0，4)的抛物线y=2bxc与x轴相交于点B(0，0)和C，O为坐标原点（1）求抛物线的解析式;（2)将抛物线y=2bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线.
5、若新抛物线的顶点在C内,求m的取值范畴；(）设点M在y轴上,OBOABAB，求AM的长.如图1，在直角坐标系中,已知点A(0,2）、点B（，），过点B和线段OA的中点C作直线C，以线段C为边向上作正方形BCE. ()填空:点的坐标为( ），点的坐标为( ）(2）若抛物线通过、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同步向上平移,直至正方形的顶点E落在轴上时,正方形和抛物线均停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s有关平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范畴运动停止时，求抛物线的顶点坐标九年级数学培优辅导图
6、形的变换平移、旋转、翻折1如图,把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m通过点(，0）和原点O（0,0）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 2.如图,将等边AC沿BC方向平移得到AB1C.若BC=3, ,则BB1= .3如图，两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一种三角形沿着点B到C的方向平移到EF的位置，A10，D=4，平移距离为6，则阴影部分面积为 .4.如图,边长为的正方形CD绕点A逆时针旋转4后得到正方形B1C1D,边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是 .5.如图,已知RtAB中,AB=90，AC=6，BC4，将C绕直角顶点C
7、顺时针旋转90得到EC若点F是D的中点,连接F，则AF= . 6.如图，在RtAB中，ABC=90,ABBC=,将AB绕点C逆时针旋转60,得到,连接BM，则BM的长是 .7.把一副三角板如图甲放置,其中，斜边,，把三角板绕着点顺时针旋转得到(如图乙）,此时与交于点,则线段的长度为= .DCAEBAD1OE1BC图甲图乙.如图,在矩形ABCD中,点,F分别在边A，BC上,且=A，将矩形沿直线EF折叠，点B正好落在A边上的点处,连接B交EF于点,对于下列结论:E=BE；F2P;Q=4EQ;P是等边三角形其中对的的是( ） B.C.D9如图,AOB的两直角边B、O分别位于x轴、y轴上,OA=,B=8（1)如图,将AOB折叠,点正好落在点O处，折痕为D1,求出D1的坐标；（2）如图2，将AO折叠，点正好落在B边上的点处,折痕为AD2，求出2的坐标;(3）如图3，将AOB折叠,点O落在OB内的点C处，OD3=,折痕为AD,A3与OC交于点E,求出点C的横坐标10.将矩形纸片BC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在轴上，点在轴上, 点B的坐标是（8,)，点是边AB上的一种动点,将AP沿OP折叠,使点落在点Q处.（）如图1,当点Q正好落在OB上时，求点P的坐标； （2）如图2,直线OQ交BC于点,当点P是A中点时，求证MB=Q；求点的坐标.APQOCMB(8，6)APQOCB(8，6)
