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1、数值计算方法试题集及答案数值计算方法试题集及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 计算方法期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(=f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得31_)(dx x f ,用三点式求得)1(f 。答案：，2、1)3(,2)2(,1)1(=-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2-=x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值2
2、29.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x -=+ 5、对1)(3+=x x x f ,差商=3,2,1,0f ( 1 ),=4,3,2,1,0f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n ab )；8、已知f (1)2，f (2)3，f (4)，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )；11、 两点式高斯型求积公式10d
3、 )(x x f (+-10)3213()3213(21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6)1(41310-+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11,)64(3(10-=-+=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为 199920012+ 。13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区间为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。14、 计算积分15.0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜生
4、公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。15、 设46)2(,16)1(,0)0(=f f f ,则=)(1x l )2()(1-=x x x l ，)(x f 的二次牛顿插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。16、 求积公式=b a k n k k x f A x x f )(d )(0的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( 12+n )次代数精度。17、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求51d )(x x f ( 12 )。18、 设f (1)=1， f (2)=2，f (3
5、)=0，用三点式求)1(f ( )。19、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间2,1内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。20、已知+-+-+-=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( 3 )，b =（ 3 ），c =（ 1 ）。21、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 =n k k x l )( 1 )，=n k k j k x l x 0)(j x )，当2n 时=+=)()3(204x l x xk k nk k
6、( 324+x x )。 22、区间b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在b a ,上具有直到_2_阶的连续导数。23、改变函数f x x x ()=+-1 (x 1)的形式，使计算结果较精确 ()x x x f +=11 。24、若用二分法求方程()0=x f 在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。25、设()+=21,10,2233x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则 a= 3 , b= -3 , c= 1 。26、若用复化梯形公式计算10dx e x ，要求误差不超过610-，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。27、若432
7、1()f x x x =+，则差商2481632,f = 3 。 28、数值积分公式11218019()()()()f x dx f f f -+的代数精度为 2 。选择题 1、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。A 2B 5C 3D 42、舍入误差是( A )产生的误差。A. 只取有限位数 B 模型准确值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量D 数学模型准确值与实际值3、是的有( B )位有效数字的近似值。A 6B 5C 4D 74、用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( C )误差。A 模型B 观测C 截断D 舍入5、用1+3x 近似表示31x +所产生的误差是( D )误差。
8、A 舍入B 观测C 模型D 截断6、-3247500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。A 5B 6C 7D 87、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( A )。A 05B 05C 2D -2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。A 3B 4C 5D 29、( D )的3位有效数字是102。(A) 103 (B) 102 (C) (D) 10110、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=(x)，则f(x)=0的根是( B )。(A) y=(x)与x 轴交点的横坐标 (B) y=x 与y=(x)交
9、点的横坐标(C) y=x 与x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与y=(x)的交点11、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(x x1)(x x2)(x xn 1)(x xn)， (B)!1()()()()()1(+=-=+n f x P x f x R n n n (C) f(x,x0,x1,x2,xn)(x x0)(x x1)(x x2)(x xn 1)(x xn)， (D) )()!1()()()()(1)1(x n f x P x f x R n n n n +=-=12、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选
10、初始值x0满足( A ),则它的解数列xnn=0,1,2,一定收敛到方程f(x)=0的根。13、为求方程x3x21=0在区间,内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。 (A)11:,1112-=-=+k k x x x x 迭代公式 (B)21211:,11k k x x x x +=+=+迭代公式 (C)3/12123)1(:,1k k x x x x +=+=+迭代公式 (D)11:,122123+=-+k k k k x x x x x x 迭代公式14、在牛顿-柯特斯求积公式：=-b a n i i n i x f C a b dx x f
11、0)()()()(中，当系数)(n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1）8n ， （2）7n ， （3）10n ， （4）6n ，（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次151732.计算41)x=，下列方法中哪种最好（）(A)28- (B)24(-； (C；26、已知330221224()()()x xS xx a x b x=-+-+是三次样条函数，则,a b的值为( ) (A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。）(A)； (B)4； (C) ； (D) 2。17、形如112233()()()()
12、baf x dx A f x A f x A f x+的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（）(A)9； (B)7； (C) 5； (D) 3。18Newton迭代格式为( )(A)132kkkxxx+=+；(B)1322kkkxxx+=+；(C)122kkkxxx+=+；(D)133kkkxxx+=+。19、用二分法求方程324100x x+-=在区间12,内的实根，要求误差限为31102-=，则对分次数至少为( )(A)10； (B)12； (C)8； (D)9。20、设()il x是以019(,)kx k k=为节点的Lagrange插值基函数，则9 ()ikkl k=( )(A)x；（B）k；（C）i；（D）1。33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度(A)5； (B)4； (C)6； (D)3。21、已知330221224()()()x xS xx a x b x=-+-+是三次样条函数，则,a b的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。35、已知方程3250x x-
