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1、高考冲刺：分类议论思想编稿：林景飞审稿：张扬责编：辛文升热门剖析高考动向分类议论是一种重要的逻辑方法，也是中学数学中常常使用的数学思想方法之一.突出考察学生思想的谨慎性和周祥性，以及认识问题的全面性和深刻性，提升学生剖析问题，解决问题的能力，能表现“侧重考察数学能力”的要求.所以分类议论是历年数学高考的要点与热门.并且也是高考的一个难点.数学中的分类议论贯串教材的各个部分，它不单形式多样，并且拥有很强的综合性和逻辑性.知识升华1分类议论的常有情况（ 1）由数学观点惹起的分类议论：主假如指有的观点自己是分类的，在不一样条件下有不一样结论，则必须进行分类议论求解，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数
2、函数等.（2）由性质、定理、公式惹起的分类议论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不一样条件下结论不一致，如二次函数2y=ax+bx+c(a，0)由a的正负而致使张口方向不确立，等比数列前n项和公式因公比q能否为1而致使公式的表达式不确立等.（ 3）由某些数学式子变形惹起的分类议论：有的数学式子自己是分类给出的，如ax2+bx+c 0，a=0，a0，a0解法是不一样的.（ 4）由图形惹起的分类议论：有的图形的种类、地点也要分类，如角的终边所在象限，点、线、面的地点关系等.（ 5）由实质意义惹起的议论：此类问题在应用题中常有.（ 6）由参数变化惹起的议论：所解问题含有参数时，一定对参数的不
3、一样取值进行分类议论；含有参数的数学识题中，参变量的不一样取值，使得变形受限致使不一样的结果.2分类的原则（ 1）每次分类的对象是确立的，标准是同一的；分类议论问题的难点在于什么时候开始议论，即认识为何要分类议论，又从几方面开始议论，只有明确了议论原由，才能正确、适合地进行分类与议论.这就要求我们正确掌握所用的观点、定理、定义，考虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二次曲线地点关系中的鉴别式等等，常常是分类议论区分的依照.（2）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级议论.当问题中出现多个不确立要素时，要以起主导作用的要素进行区分，做到不重不漏，然后对区分的每一
4、类分别求解，再整合后获取一个完好的答案.数形联合是简化分类议论的重要方法.3分类议论的一般步骤第一，明确议论对象，确立对象的范围；第二，确立分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；第三，逐类议论，获取阶段性结果；第四，概括总结，得出结论.4. 分类议论应注意的问题第一，按主元分类的结果应求并集.第二，按参数分类的结果要分类给出.第三，分类议论是一种重要的解题策略，但这类分类议论的方法有时比较繁琐，如有可能，应尽量避免分类.经典例题透析种类一：不等式中的字母议论1、（2010山东）若对于随意，恒建立，则a的取值范围是_.思路点拨：依照式子的特色，进行整理，分子分母同除以分析：对全部恒建立，在R+上
5、的最大值.x.而.当且仅当即x=1时等取号. .贯通融会：【变式1】解对于的不等式:分析：原不等式可分解因式为:（下边按两个根与的大小关系分类）（1）当，即或时，不等式为（，或）.，不等式的解集为：；（1）当，即时，不等式的解集为：；（2）当，即或时，不等式的解集为：；综上所述，原不等式的解集为：当或时，；当时，；当或时，.【变式2】解对于的不等式:.分析：（1）当时，不等式为,解集为；（2）当时，需要对方程的根的状况进行议论：即时，方程有两根.则原不等式的解为.即时，方程没有实根，此时为张口向上的抛物线，故原不等式的解为.即时，方程有两相等实根为，原不等式的解.（3）当，恒建立，即，方程有两
6、根.此，张口向下的抛物，故原不等式的解集.上所述，原不等式的解集：当，解集；当，解集；当，解集；当，解集.种类二：函数中的分类议论2、数，函数的最大，（），求的取范，并把表示的函数；（）求；（）求足的全部数.分析：（I），要使存心，必且，即，且的取范是，由得：，（II）由题意知即为函数，的最大值，时，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种状况进行议论：（1）当时，函数，的图象是张口向上的抛物线的一段，由知在上单一递加，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是张口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有=（III）当时，；当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，进而有
7、或，要使，一定有，即，此时，综上所述，知足的全部实数为：或.贯通融会：【变式1】函数的图象经过点(-1，3)，且f(x)在(-1，+)上恒有 f(x)3，不知足题意；(2)当，则，此时，x(-1，+)时，即f(x)3，知足题意为所求.综上，.【变式2】已知函数有最大值2，务实数的取值.分析：令，则().(1)当即时，解得:或（舍）；(2)当即时，,解得:或（舍）；(3)当即时，解得（全都舍去）.综上，当或时，能使函数的最大值为2.3、已知函数（）.（1）议论的单一性；（2）求在区间上的最小值.分析：（1）函数的定义域为（0，+）对求导数，得解不等式，得0xe解不等式，得xe故在（0，e）上单一
8、递加，在（e，+）上单一递减（2）当2ae时，即时，由（1）知在（0，e）上单一递加，所以当ae时，由（1）知在（e，+）上单一递减，所以当时，需比较与的大小因为所以，若，则，此时若2ae，则，此时综上，当0a2时，；当a2时总结升华：对于函数问题，定义域要第一考虑，而（）中比较大小时，作差应当是特别有效的方法.贯通融会：【变式1】设，（1）利用函数单一性的意义，判断f(x)在（0，+）上的单一性；（ 2）记f(x)在0x1上的最小值为g(a)，求y=g(a)的分析式.分析：（ 1）设0x1x20，ax1x20当0x1x2时，f(x2)-f(x1)0，即f(x2)f(x1)，则f(x)在区间0，单一递减，当x1x20，即f(x2)f(x1)，则f(x)在区间（，+）单一递加.（2）因为0x1，由（1）的结论，当01，即0a1时，g(a)=f(1)=a综上，所求的函数y=g(a).【变
