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1、2016年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A1iB1CiDi2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在31.5，43.5的概率是（） 分组11.5，15.5）15.5，19.5）19.5，23.5）23.5，27.5） 频数 2 4 9 18 分组27.5，31.5）31.5，35.5）35.5，39.5）39.5，43.5） 频数 11 12 73 A B C D3已知集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B的子集
2、个数为（）A3B4C7D84设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则n=（）A5B6C7D85若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A22B27C31D566在ABC中，AB=2，AC=3， =1，则BC=（）A B C2D7等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（）A B C4D88一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64+8B48+12C48+8D48+129已知sin=，则cos（2）=（）ABC D10已知a，bR，下列四个条件中，使1成立的必要不充分条件是（）Aab
3、1Bab+1C|a|b|D（）a（）b11已知实数a，b满足a2+b24a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为（a，b），则（a，b）的最小值为（）A1B2C D312已知函数f（x）= 的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C（0，+）D（0，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设随机变量X满足正态分布XN（1，2），若P（3x1）=0.4，则P（3x1）=14若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围15如图，半径为4的球O中有一内接圆往，则圆柱的侧面积最大值是16对于函数f（x）
4、，若存在区间M=a，b，使得y|y=f（x）；xM=M，则称函数f（x）具有性质p，给出下列3个函数：f（x）=sinxf（x）=x33xf（x）=lgx+3其中具有性质p的函数是（填入所有满足条件函数的序号）三、解答题（共5小题，满分60分）17等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn18本着健康、低碳的生活理念，湛江市区采用公共自行车的人越来越多，使用年租卡租车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）假设甲、乙两人相互独立地
5、用年租卡每天租车一次已知甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时（）分别求出甲、乙两人某一天在三小时以上且不超过四小时还车的概率（）记甲、乙两人一天所付的租车费用之和为，求的分布列及数学期望19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AD=PD=2，PB=AB=6，点P在底面的正投影在DC上（I）证明：BDPA；（）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值20如图，已知椭圆C1： +=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c、0），（0，b）的直线的距离为c（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：x2+y2
6、=a2均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D（）当=时，求的值；（）设N（a，0），若存在直线l使得BOAN，证明：021设函数f（x）=（ax+1）ex（aR）（）当a0时，求f（x）的单调递增区间；（）对任意x0，+），f（x）x+1恒成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，AE是O的直径，ABC内接于O，AB=BC，ADBC，垂足为D（）求证：AEAD=ACBC；（）过点C作O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），在极坐标系
7、（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求圆C的极坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式xf（x）+30；（2）对于任意的x（3，3），不等式f（x）m|x|恒成立，求m的取值范围2016年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A1iB1CiDi【考点】复数求模【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可【解答】解：
8、复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，z=1故选：A2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在31.5，43.5的概率是（） 分组11.5，15.5）15.5，19.5）19.5，23.5）23.5，27.5） 频数 2 4 9 18 分组27.5，31.5）31.5，35.5）35.5，39.5）39.5，43.5） 频数 11 12 73 A B C D【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据频率分布表，利用频率=，计算频率即可【解答】解：数据落在31.5，43.5的频数是12+7+3=22，所以数据落在31.5，43.5的概率是P
9、=故选：B3已知集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B的子集个数为（）A3B4C7D8【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：D4设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则n=（）A5B6C7D8【考点】等差数列的性质【分析】由Sn+2Sn=36，得an+1+an+2=36，代
10、入等差数列的通项公式求解n【解答】解：由Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，2+2n+2（n+1）=36解得：n=8故选：D5若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A22B27C31D56【考点】程序框图【分析】根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可【解答】解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p20，则继续运行第二次运行得：n=1，p=2，不满足p20，则继续运行第三次运行得：n=2，p=6，不满足p20，则继续运行第四次运行得：n=3，p=15，不满足p
11、20，则继续运行第五次运行得：n=4，p=31，满足p20，则停止运行输出p=31故选C6在ABC中，AB=2，AC=3， =1，则BC=（）A B C2D【考点】解三角形；向量在几何中的应用【分析】设B=，由=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cos，再利用余弦定理表示出cos，两者相等列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：=1，设B=，AB=2，2BCcos（）=1，即cos=，又根据余弦定理得：cos=，=，即BC2=3，则BC=故选A7等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两
12、点，则C的实轴长为（）A B C4D8【考点】圆锥曲线的综合【分析】设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长【解答】解：设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，C与抛物线y2=16x的准线l：x=4交于A，B两点，A（4，2），B（4，2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，a=2，2a=4故选C8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64+8B48+12C48+8D48+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体为棱柱与圆柱的组合体，几何体的表面积为棱
13、柱的表面积加上圆柱的侧面积【解答】解：由三视图可知该几何体的下部分是底面为边长是4，高是2的四棱柱，上部分是底面直径为4，高为2的圆柱，S=442+442+42=64+8故选A9已知sin=，则cos（2）=（）ABC D【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【分析】先根据诱导公式求得cos（2a）=cos2a进而根据二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解：sina=，cos（2a）=cos2a=（12sin2a）=故选B10已知a，bR，下列四个条件中，使1成立的必要不充分条件是（）Aab1Bab+1C|a|b|D（）a（）b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于1，当b0时，ab0；当b0时，ab0，ab0，可得1|a|b|，反之不成立即可判断出结论【解答】解：对于1，b（ab）0当b0时，ab0；当b0时，ab0，ab0，1|a|b|，
