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1、河南省顶级名校2020届高三数学上学期开学摸底考试试题 理本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分.考试用时120分钟。注意事项:1。答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3。填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试
2、题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知几何Axx2x20， Bxx0，则ABA. x1x0 B。 x1x0 C. x2x0 D。 x2x02.已知复数z满足z(1i)2i，则A。1 B。 C。 D.23.在等差数列an中,A。212 B。188 C.一212 D。一1884.已知,则A。 B。 C. D。5.的展开式中含x3的项的系数为A。20 B。40 C。80 D.1606.在九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,若某个鳖臑
3、的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为A. B。 C。 D.47.如图所示的ABC中,点D、E、F分别在边BC、AC、AD上，且BDDC,AE2EC，DF2AF，则向量A. B。 C. D。8。已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB6km，BC8km，AC10km。现在ABC内任取一点M建一大型的超市,则M点到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概率为A. B。 C。 D。9.若函数f（x)ax3（a1）x22x为奇函数，则曲线yf（x）在点(1，f(1）处的切线方程为A.yx4 B。yx4 C。_yx2 D.yx210。已知函数
4、，满足,将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g（x)的图象,若g（x）的图象关于直线x对称，则的取值可以为A。1 B.2 C。3 D.411.若对任意的实数x0，恒成立,则实数a的取值范围为A.1，） B.(，1 C。1，) D。(，112.已知抛物线C：y22x，过定点M（a，0）的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常数，则实数a的值为A。1 B.2 C.3 D。4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题,每小题5分。13。已知正项等比数列an中，则 14。若x、y满足约束条件，则z
5、x2y的最大值为 15。已知直线l：mxny10与圆O：x2y23相交的弦长，则m2n2 16.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P作双曲线C：的一条渐近线的垂线,垂足为M,若，则双曲线C的离心率的值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。(本小题满分12分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且。(1)求角B、C；（2）求ABC的面积。18.（本小题满分12分)为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分）,将每个产品所得的综合评分制成
6、如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的产品为一等.（1)求图中a的值,并求综合评分的中位数;(2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分）如图所示,在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为正方形，且BC2，AB4，ACAE。（1)证明：AB平面BCDE；(2）求二面角CADE_的余弦值.20.（本小题满分12分）过原点O作两条相互垂直的射线,分别交椭圆C：于P、Q两点.(1）证明：为定值;（2）若椭圆C：的长轴长为4，离心率为，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D,求点D的轨迹方程。21。（本小题满分12分）已知函数(1）若函数f(x）有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求.23.(本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数.(1）求不等式的解集；(2）若恒成立，求实数a的最大值。
