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1、数学精品教学资料专题二 开放探究问题一、填空题1(原创题)写出第三象限内的一个点，并使得它在直线yx上，这个点可以是_解析写出的点只要横纵坐标相等，且都是负数即可答案答案不唯一，如(1，1)二、解答题2(改编题)提出问题(1)如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN.求证：ABCACN.类比探究(2)如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由拓展延伸(3)如图3，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以A
2、M为边作等腰AMN，使顶角AMN ABC.连结CN.试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由(1)证明等边ABC，等边AMN，ABAC，AMAN，BACMAN60.BAMCAN.BAMCAN(SAS)ABCACN.(2)解结论ABCACN仍成立理由如下：等边ABC，等边AMN，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN.ABCACN.(3)解ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，顶角ABC AMN，底角BACMAN，ABCAMN.又BAMBACMAC，CAN MANMAC，BAMCAN.BAMCAN.ABCACN.3(原创题)如图，点A与点B的坐标分别是(1，0)
3、，(5，0)，点P是该直角坐标系内的一个动点(1)使APB30的点P有_个；(2)若点P在y轴上，且APB30，求满足条件的点P的坐标；(3)当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由解(1)以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1，P2.在优弧AP1B上任取一点P，如图1，图1则APBACB6030.使APB30的点P有无数个填无数(2)当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGAB，垂足为G，如图1.点A(1，0)，点B(5，0)，OA1，OB5.AB4.点C为圆心，CGAB，A
4、GBGAB2.OGOAAG3.ABC是等边三角形，ACBCAB4.CG2.点C的坐标为(3，2)过点C作CDy轴，垂足为D，连结CP2，如图1，点C的坐标为(3，2)，CD3，OD2.P1，P2是C与y轴的交点，AP1BAP2B30.CP2CA4，CD3，DP2.点C为圆心，CDP1P2，P1DP2D.P2(0，2)P1(0，2)当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3(0，2)P4(0，2)综上所述：满足条件的点P的坐标有：(0，2)，(0，2)，(0，2)，(0，2)(3)当过点A，B的E与y轴相切于点P时，APB最大当点P在y轴的正半轴上时，图2连结EA，作EHx轴，垂足为H，如图2.E
5、与y轴相切于点P，PEOP.EHAB，OPOH，EPOPOHEHO90.四边形OPEH是矩形OPEH，PEOH3.EA3.EHA90，AH2，EA3，EH，OP，P(0，)当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P(0，)理由：若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M(不与点P重合)，连结MA，MB，交E于点N，连结NA，如图2所示ANB是AMN的外角，ANBAMB.APBANB，APBAMB.若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：APBAMB.综上所述：当点P在y轴上移动时，APB有最大值，此时点P的坐标为(0，)和(0，)4(改编题)如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb(b为常
6、数，b0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D，E，点D在点E上方(1)若直线AB与有两个交点F、G.求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；图1(2)设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由解(1)如图1CFECOE，COE90，CFE45，如图2，作OMAB点M，连结OF，直线AB的解析式为：y图2xb，当x0时，yxbb；当y0时，0xb，解得xb，B(0，b)，A(b，0)ABb.SAOBOAOBABOM，OMb；FM2OF2OM242，FG24FM24，64b264，图34b5，(2)如图3，当b5时，直线AB与O相切，存在点P，这时点P就是线段AB与O的切点，作PHx轴于点H，连结OP，P是切点，OPAB，OABAOP90，OPHPOH90；OABOPH，AOBPHO，；图4OH，PH；P；当b5时，如图4，这时AB与O相离，不存在点P，理由如下连结EP交O于N，再连结CN，CP，ENC45CPE，CPE45.中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料
