《(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：7.2.1复数的加、减运算及其几何意义Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：7.2.1复数的加、减运算及其几何意义Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7. 2复数的四则运算7. 2.1复数的加、减运算及其几何意义导I学I聚憔预习累*考点学习目标核心素养复数加法、减法的运算掌握复数代数形式的加法、则减法运算法数学运算复数加法的几何意义理解复数代数形式的加法、几何意义减法运算的直观想象问题导学预习教材P75 P77的内容，思考以下问题：1 复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？2 复数的加、减法的几何意义是什么？新知初痕1 复数加、减法的运算法则及加法运算律(1) 加、减法的运算法则设 Z1= a+ bi, Z2 = c+ di(a, b, c, d R)是任意两个复数，则乙 + Z2= (a + c)+ (b + d)i, Z1Z2=
2、(a c) + (b d)i 加法运算律对任意Z1, Z2, Z3 C,有 交换律：乙+ Z2= Zg + Z. 结合律：(Z1 + Z2) + Z3 = Z1 + (Z2+ Z3).名师点拨两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.2 复数加、减法的几何意义如图所示，设复数 z1= a+ bi, z2= c+ di(a, b, c, d R)对应的向量 分别为OZ1, OZ2,四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与N + Z2对应的向量 是OZ,与z1 z2对应的向量是Z2Z1.自愛览测丄Fo判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1
3、) 两个虚数的和或差可能是实数.()(2) 若复数 Z1, Z2满足 Zi Z2 0,贝y ZiZ2.()(3) 在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.()(4) 复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.()复数的减法不满足结合律，即(Zi Z2) Z3= Zi (Z2+ Z3)可能不成立.()答案：(1) V (2) X(3) V (4) X (5) X0 (6 2i) (3i + 1)=()A . 3 3iB . 5 5iC. 7 + iD . 5 + 5i答案：B 若复数z满足z+ (3 4i) = 1,则z的虚部是()A . 2B . 4C. 3D . 4答
4、案：B日 已知i为虚数单位，设复数 z满足z+ i = 3,则|z|=()A . 3B . 4C .10D . 10答案：CI.探究点cil复数的加、减法运算例 1(1)计算：(5 6i) + ( 2 i) (3 + 4i);(2)设 Z1 = x+ 2i, Z2= 3 yi(x, y R)，且乙+ Z2= 5 6i，求乙一Z2.【解】(1)原式=(5 2 3) + ( 6 1 4)i = 11i.(2)因为 Z1 = x+ 2i, Z2= 3yi, Z1+ Z2= 5 6i,所以(3 + x) + (2 y)i = 5 6i,3 + x= 5,x = 2,所以丫所以所以 Z1 Z2= (2
5、+ 2i) (3 8i) = (2 3) + 2 ( 8)i = 12 y= 6,y = 8,+ 10i.规律解决复数加、减运算的思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加 (减)，虚部相加(减)复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)复数(1 + 2i) + (3 4i) - (-5-3i)对应的点在()A第一象限B第二象限C.第三象限D 第四象限解析：选 A.复数(1 + 2i) + (3 - 4i) - (- 5 -3i) = (1 + 3+ 5) + (2 - 4 + 3)
6、i = 9+ i，其对应的点为(9, 1)，在第一象限.探究点复数加、减法的几何意义例21已知平行四边形 OABC的三个顶点O, 为 0, 3+ 2i,- 2+ 4i.(1) 求AO表示的复数；(2) 求CA表示的复数.【解】 因为AO = -oA,所以AO表示的复数为一(3 + 2i)，即一3-2i.(2)因为 CA= OA - OC ,所以CA表示的复数为(3 + 2i) - (- 2+ 4i) = 5-2i.互动探究1 变问法若本例条件不变，试求点 B所对应的复数.解：因为OB = OA + OC,所以OB表示的复数为(3 + 2i) + (-2 + 4i) = 1 + 6i.所以点B所
7、对应的复数为1 + 6i.2 变问法若本例条件不变，求对角线 AC, BO的交点M对应的复数. 解：由题意知，点M为0B的中点，则OM = *OB,由互动探究1中知点B的坐标为(1 , 6)，得点M的坐标为 2 3，所以点1M对应的复数为2+ 3i.复数加、减法几何意义的应用技巧（1）复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算.复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则.1在复平面内，AB, AC对应的复数分别为一1 + 2i，- 2- 3i，则BC对应的复数为（）A . - 1-5iB . - 1 + 5iC. 3 4iD . 3 + 4i解析：选A.因为BC = A
8、C- Ab，所以bC对应的复数为一2- 3i - （- 1 + 2i） = - 1-5i.2. 在复平面内，A, B, C,三点分别对应复数 1, 2+ i, - 1+ 2i.（1）求AB, Ac, BC对应的复数；（2）判断 ABC的形状.解：（1）A, B, C三点分别对应复数 1, 2+ i, - 1 + 2i.所以（5A, OB, 0C对应的复数分别为 1, 2 + i, - 1+ 2i（O为坐标原点）,2).所以 0A = (1 , 0), 0B = (2 , 1) , 0C = (- 1 ,所以 Ab = OB- qa= (1, 1),AC =OC-OA = (- 2 ,2),BC
9、=OC-OB=(3 ,1).A . 5 - 3iB . 3+ 5i即AB对应的复数为1+ i , AC对应的复数为一2 + 2i , BC对应的复数为一3+ i.因为 |AB|= 1+ 1= .2 , |AC|= (- 2) 2+ 22 = , 8 ,|BC|=(- 3) 2 + 1= .10 ,因为 |AB|2 + |AC|2= 10= |BC|2.且 |AB|M|AC| ,所以 ABC是以角A为直角的直角三角形.1 . (6 - 3i) - (3i + 1) + (2 - 2i)的结果为()C. 7 8iD . 7 2i解析：选 C.(6 3i) (3i + 1) + (2 2i) = (
10、6 1 + 2) + ( 3 3 2)i = 7 8i.2 .已知复数zi = (a? 2) 3ai, Z2= a + (a? + 2)i，若z-i + Z2是纯虚数，则实数 a的值为2 2 a 2+ a = ,解析：由 zi + Z2= a 2 + a+ (a 3a + 2)i 是纯虚数，得丫? a= 2.|a2 3a+ 2工 答案：23. 已知复数 zi = 2+ i, Z2= 1 + 2i.(1) 求 zi z2；(2) 在复平面内作出复数Z1 Z2所对应的向量.解：(1)由复数减法的运算法则得Z1 z2= ( 2 + i) ( 1 + 2i) = 1 i.在复平面内作复数 Z1 Z2所
11、对应的向量，如图中 0Z.巩固提升A基础达标已知复数Z1 = 1+ 3i, Z2= 3 + i（i为虚数单位），在复平面内，Z1 z对应的点在（）A.第一象限C.第三象限B .第二象限D.第四象限解析：选 B.因为 Z1= 1 + 3i, Z2= 3+ i，所以 Z1 Z2= 2+ 2i,故Z1 Z2在复平面内对应的点（一2, 2）在第二象限.2 .若Z1= 2 + i, Z2= 3+ ai（a R）,且在复平面内Z1 + Z2所对应的点在实轴上，贝Va的值为（）A . 3B . 2C. 1D . 1解析：选 D. Z1 + Z2= 2+ i + 3+ ai = （2 + 3） + （1 +
12、a）i = 5+ （1 + a）i.因为在复平面内Z1 + Z2 所对 应的点在实轴上，所以 1 + a = ，所以a = 1.3 .在平行四边形 ABCD中，若A, C对应的复数分别为一1 + i和一4 3i,则该平行四边 形的对角线AC的长度为（）A. .5B . 5C. 2 5D. 10解析：选B.依题意，AC对应的复数为(4 3i) - (- 1 + i) = - 3-4i，因此AC的长度为|3-4i|= 5.4. 复数zi = a + 4i, Z2 = - 3+ bi(a, b R),若它们的和Zi+ z为实数，差乙-Z2为纯虚数， 则a, b的值为()A . a =- 3, b=-
13、 4B . a=- 3, b= 4C. a = 3, b =- 4D . a = 3, b= 4解析：选A.因为Zi+ Z2= (a- 3) + (4 + b)i为实数，所以 4+ b = 0, b= 4因为 zi- Z2= (a + 4i) - (- 3 + bi) = (a+ 3) + (4 - b)i 为纯虚数，所以 a=- 3且 4.故 a=- 3, b =- 4.5 .设 f(z) = |z|, zi = 3+ 4i, Z2=- 2- i，则 f(Zi- z?)=()A. .10B . 5.5C. ,2D. 5 . 2解析：选D.因为zi Z2= 5+ 5i,所以 f(Zi Z2)=
14、 f(5 + 5i) = |5+ 5i| = 5 2.6 .已知复数z满足z+ (i + 2i) = 5 - i，贝U z=.解析：z= (5 - i) - (i + 2i) = 4-3i.答案：4 3i7 .已知复数zi = 2+ ai, Z2= a+ i(a R)，且复数zi - Z2在复平面内对应的点位于第二象限，贝U a的取值范围是.解析：因为复数Zi-Z2 = 2+ ai- a- i = (2- a) + (a- i)i在复平面内对应的点位于第二象限，2 a v 0,所以a- i 0,解得a2.答案：(2,+ )8 .若复数 zi= I + 3i ,Z2= 2+ ai，且 zi + Z2 = b+ 8i ,Z2-zi=- 3 + ci，则实数 a =,b=, c=.解析：zi + Z2 = (i 2) + (3+ a)i = i + (3 + a)i = b + 8i, Z2 zi = ( 2 i) + (a 3)i
