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1、广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、 选择题1. （2012广西北海3分）分式方程1的解是：【 】A1B1C8D15【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，检验，合适。故选D。2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组的解是【 】A B C D【答案】D。【考点】解二元一次方程组。【分析】，解方程得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=1。方程组的解为：。故选D。3. （2012广西桂林3分）关于x的方程x
2、22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1。故选A。4. （2012广西河池3分）一元二次方程的根的情况是【 】A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】中，a=1，b=2，c=2， 。 无实数根。故选D。5. （2012广西河池3分）若，则下列不等式不一定成立的是【 】AB CD【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，当时，成
3、立；不一定成立：若c=0，则，若c0，则。故选A。6. （2012广西来宾3分）分式方程 的解是【 】Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=3【答案】D。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】方程最简公分母为：x（x2）。故方程两边乘以x（x2），化为整式方程：x+3=2x，解得x=3。当x=3时，x（x+3）0，所以，原方程的解为x=3。故选D。7. （2012广西来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】A2 B0 C1 D2【答案】A。【考点】一元二次方程要挟与系数的关系。【分析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程
4、要挟与系数的关系，得x1=1，解得x=2。故选A。8. （2012广西柳州3分）你认为方程x22x3=0的解应该是【 】A1 B-3 C3 D1或-3 【答案】D。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1。故选D。9. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】A7队 B6队 C5队 D4队 【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那
5、么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）= 场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：， x2x20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。10. （2012广西钦州3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解得，解得，不等式的解集为：2x2。 不等式组的解集在数
6、轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，2x2在数轴上表示为：。故选B。二、填空题1. （2012广西柳州3分）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：x 5【答案】。【考点】不等式的性质。【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x5。2. （201
7、2广西柳州3分）一元二次方程3x22x5=0的一次项系数是 【答案】2。【考点】一元二次方程的一般形式。【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程3x22x5=0的一次项系数是2。三、解答题1. （2012广西北海8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。依
8、题意得：6x5x55，x5。6x30，5x25。答：该班男生有30人，女生有25人。（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。由题意得：，解得：7y9。y的整数解为：7、8。当y7时，20y13；当y8时，20y12。答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解。（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20y）人，根据：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，
9、即可求得y的整数值，从而确定方案。2. （2012广西贵港5分）解分式方程：1。【答案】解：方程的两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)4x21，即x22x30，(x3)(x1)0，解得x13，x21，检验：把x3代入(x1)(x1)80，即x3是原分式方程的解，把x1代入(x1)(x1)0，即x1不是原分式方程的解。则原方程的解为：x3。【考点】解分式方程。【分析】观察得最简公分母是(x1)(x1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。3. （2012广西贵港9分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组
10、装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。【答案】解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50x）套，根据题意得出：，解得：31x33。x为整数，x=31，32，33。该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案，组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，组装A型号简易板房32套，则组装B型号简
11、易板房18套，组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；（2）设总组装费用为W，则W200x180(50x)20x9000，200，W随x的增大而增大，当x31时，W最小203190009620（元）此时x31，503119。答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套。【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案。（2）根据组装方案费用W关于x 的方程，解得当x31时，组装费用W最小为9620元。4. （2012广西桂林6分
12、）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来5. （2012广西桂林8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？【答案】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分。（2）根据题意得，李明
13、总共需要：（分钟）。4142，李明能在联欢会开始前赶到。答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校。【考点】分式方程的应用。【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可。（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断。6. （2012广西河池6分）解分式方程.【答案】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 方程两边同除以10，得：。 检验：将代入，得：。 原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7. （2012广西河池10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到
