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1、最新初中数学命题与证明的分类汇编附答案一、选择题1下列命题中真命题是（ ）A若a2=b2,则a=b B4的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角 D相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若a2=b2,则a=b，错误，是假命题；B、4的平方根是2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大2下列命题中逆命题是假命题的是（ ）A如
2、果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B如果a2=9，那么a=3C对顶角相等D线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上是真命题故选C【点睛】此题考查了命题与逆命题的关
3、系解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可3下列命题是假命题的是（ ）A有一个角为的等腰三角形是等边三角形B等角的余角相等C钝角三角形一定有一个角大于D同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D4下列命题是真命题的是（）A内错角相等B平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C相等的角是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题【详解】A、内错角相等，是假命题，故此选项不
4、合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5现给出下列四个命题：等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；相似三角形的面积比等于它们的相似比；菱形的面积等于两条对角线的积；三角形的三个内角中至少有一内角不小于60其中不正确的命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】根据等
5、边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；根据菱形的面积公式，错误；根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60，正确综合以上分析，不正确的命题包括故选C6下列命题中，是真命题的是（ ）A若，则B若，则a，b都是正数C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A. 若，则，故A错误；B. 若，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；C. 两条平
6、行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，故选：D.【点睛】此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.7已知命题：等边三角形是等腰三角形则下列说法正确的是（）A该命题为假命题 B该命题为真命题C该命题的逆命题为真命题 D该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大8下列命题：直角三
7、角形的两个锐角互余；同旁内角互补；如果直线，直线，那 么其中真命题的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；如果直线，直线，那 么，正确，是真命题；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键9下列命题是假命题的是（）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的内角和为180D两直线平行，同旁内角相等【答案】D【解析】【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平
8、行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大10下列命题中：若，则；在同一平面内，若ab，ac，则bc；若ab0，则P(a，b)表示原点；的算术平方根是9是真命题的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】A【解析】【分析】根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可【详解】解：
9、若，则，而0，0，则不一定成立，错误；在同一平面内，若，则，正确；若，则表示原点或坐标轴，错误；的算术平方根是3，错误；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理11下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若acbc，则ab；平分弦的直径垂直于弦；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；反比例函数y当k0时，y随x的增大而增大A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：若acbc，如果c0，则ab，故原
10、题说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；反比例函数y当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.12下列命题正确的是（ ）A矩形对角线互相垂直B方程的解为C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形
11、内角和为（6-2）180=720得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论【详解】A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程x2=14x的解为x=14，不正确；C六边形内角和为540，不正确；D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握13下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的
12、距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可【详解】直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；两点之间线段最短；真命题；相等的圆心角所对的弧相等；假命题；平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14下列命题属于真命题的是（ ）A同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等【答案】C【解析
13、】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理15下列命题的逆命题不正确的是（）A全等三角形的对应边相等B两直线平行，同位角相等C等
14、腰三角形的两个底角相等D矩形的对角线相等【答案】D【解析】【分析】根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可【详解】解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误故选：D【点睛】本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题16下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是()A，B，C，D，【答案】D【解析】
