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1、含有一个量词的命题的否定课时提升作业含有一个量词的命题的否定(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2020烟台高二检测)对下列命题的否定说法错误的是()A.p:能被2整除的数是偶数;p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;p:所有的三角形不差不多上正三角形D.p:x0R,+x0+20;p:xR,x2+x+20【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.2.关于命题p:“xR,x2+10”的叙述正确的是()A.p:x0R,+10B.p:
2、xR,x2+1=0C.p是真命题,p是假命题D.p是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“xR,x2+10”的否定是“x0R,+1=0”.因此p是真命题,p是假命题.3.(2020广州高二检测)命题“x0,都有x2-x0”的否定是()A.x00,使得-x00B.x00,使得-x00C.x0,都有x2-x0D.x0,都有x2-x0【解析】选B.由含有一个量词的命题的否定易知选B.【变式训练】已知命题p:x0R,+10,则p是()A.x0R,+10B.xR,x2+10C.x0R,+10D.xR,x2+10【解析】选B.命题p是一个特称命题,其否定为全称命题,p:xR,x2+10.4.已知命题p
3、:“对xR,mR,使4x+2xm+1=0”.若命题p是假命题,则实数m的取值范畴是()A.-2m2B.m2C.m-2D.m-2或m2【解题指南】依照p与p的真假性相反知p是真命题,然后求m的取值范畴即可.【解析】选C.因为p是假命题,因此p是真命题.因此m=-2.5.已知命题p:xR,2x2+2x+0,若p或q为假,则实数m的取值范畴为()A.m-2B.m2C.m2或m-2D.-2m2【解题指南】先判定命题p,q的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范畴,再求交集.【解析】选B.由p或q为假,得p,q差不多上假命题,从而p,q差不多上真命题.p:对任意xR,mx2+10成立,得m0
4、;q:存在x0R,+mx0+10成立,得=m2-40,解得m2或m-2.综上所述,m2为所求.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2020深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为,否命题为_.【解析】全称命题的否定是特称命题,“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角,则它们不相等.答案:有的同位角不相等若两个角不是同位角,则它们不相等【误区警示】解答本题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.8.(2020长春高二检测)设命题p:xR,x2+ax+20,若p为真,则实数a的取值范畴是_.【解
5、析】因为p为真,又p:x0R,+ax0+20,而函数f(x)=x2+ax+2开口向上,因此aR.答案:aR9.命题“x0,y00,+2x0y0”的否定为_.【解析】命题是特称命题,其否定是全称命题,否定为:x,y0,x2+y22xy.答案:x,y0,x2+y2m(x2+1),q:x0R,+2x0-m-1=0,且pq为真,求实数m的取值范畴.【解析】2xm(x2+1)可化为mx2-2x+mm(x2+1)为真,则mx2-2x+m0对任意的xR恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x0,明显不恒成立;当m0时,有m0,=4-4m20,因此m-1.若q:x0R,+2x0-m-1=0为真,则方程+2x0-
6、m-1=0有实根,因此=4+4(m+1)0,因此m-2.又pq为真,故p,q均为真命题.因此m-1且m-2,因此-2m1000,则p为()A.nN,2n1000B.nN,2n1000C.n0N,1000D.n0N,1000”,其他条件不变,结论又如何呢?【解析】选A.将存在量词“”改为全称量词“”,然后否定结论即可,p:nN,2n1000.3.(2020大连高二检测)命题p:x=2且y=3,则p为()A.x2或y3B.x2且y3C.x=2或y3D.x2或y=3【解题指南】“且”的否定为“或”,然后否定结论即可.【解析】选A.将“且”改为“或”,将x=2与y=3都否定即为原命题的否定,p为:x2
7、或y3.4.下列关于命题p:“x0R,=sinx0”的叙述正确的是()A.p:x0R,sinx0B.p:xR,=sinxC.p是真命题,p是假命题D.p是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“x0R,=sinx0”的否定是p:xR,sinx.当x=0时,=sinx,因此p是真命题,p是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.命题“对任意xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.【解析】依照全称命题的否定形式写.答案:存在x0R,|x0-2|+|x0-4|36.(2020兰州高二检测)已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0R,+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真
8、命题,则实数a的取值范畴是_.【解析】命题p:“x1,2,x2-a0”为真,则ax2,x1,2恒成立,因此a1;命题q:“x0R,+2ax0+2-a=0”为真,则“4a2-4(2-a)0,即a2+a-20”,解得a-2或a1.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范畴是a|a-2或a=1.答案:a|a-2或a=1【变式训练】已知命题p:x0R,+2ax0+a=0.若命题p是假命题,则实数a的取值范畴是.【解析】方法一:若命题p:x0R,+2ax0+a=0是真命题,则=(2a)2-4a0,即a(a-1)0.因为命题p是假命题,因此a(a-1)0,解得0a1.方法二:依题意,命题p:xR,x2+
9、2ax+a0是真命题,则=(2a)2-4a0,即a(a-1)0,解得0a1.答案:(0,1)三、解答题(每小题12分,共24分)7.写出下列命题的否定,并判定其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+10.(3)r:等圆的面积相等,周长相等.(4)s:对任意角,都有sin2+cos2=1.【解析】(1)这一命题能够表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m0,使得x2+x-m0=0没有实数根”.注意到当=1+4m00时,即m00”;利用配方法能够证得q是一个真命题.(3)这一命题的否定
10、形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r是一个假命题.(4)这一命题的否定形式是s:“存在0R,有sin20+cos201”.由于命题s是真命题,因此s是假命题.8.(2020汕头高二检测)设p:“x0R,-ax0+1=0”,q:“函数y=x2-2ax+a2+1在x0,+)上的值域为1,+)”,若“pq”是假命题,求实数a的取值范畴.【解析】由-ax0+1=0有实根,得=a2-40a2或a-2.因此命题p为真命题的范畴是a2或a-2.由函数y=x2-2ax+a2+1在x0,+)的值域为1,+),得a0.因此命题q为真命题的范畴是a0.依照pq为假命题知:p,q均是假命题,p为假命题对应的范畴是-2a2,q为假命题对应的范畴是a0.如此得到二者均为假命题的范畴确实是-2a0.
