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1、精品文档文档【讲练平台】例 1角的终边上一点P23 ， m，且 sin =m，求 cos 与 tan 的4值分析角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P 的坐标可知，需求出m 的值，从而应寻求m 的方程解由题意知 r=3 m2，那么 sin = m=m2r3m又 sin =2m24 m，3 m2=4m m=0， m= 5 当 m=0 时， cos = 1 ，tan=0；当 m=5 时， cos = 6 ， tan = 15；43当 m=5 时， cos=6 ， tan =1543点评一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义 )解
2、决例 2 集合 E= cos sin， 0 2 ， F= tan sin ，求集合 E F分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之53解 E= 4 4 ， F = 2 ，或 2 2 ，E F= 2例 3设 是第二象限角，且满足 sin 是哪个象限的角 ?2 |= sin 2 ， 2解3 ， k Z 是第二象限角， 2k+ 2k +223 ，k Z k + k+424 2 是第一象限或第三象限角又 sin|= sin 2， sin 0.是第三、第四象限的角222由、知， 是第三象限角2点评 所在的象限，求2 或 2等所在的象限，要运用终边一样的角的表示法来表示，否那么易出错精品文档第1页共15页
3、第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的根本关系式：sin 2 +cos2 =1， sin =tan ， tan cot =1 ， cos掌握正弦、 余弦的诱导公式能运用化归思想 即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题解题【讲练平台】sin(2 - )tan(+ )cot(- - )例 1化简cos( - )tan(3 - )分析式中含有较多角和较多三角函数名称，假设能减少它们的个数，那么式子可望简化解原式 = -sin tan -cot( + ) (-sin )tan (-cot )(-cos )tan( - )=(-cos )(-tan )si
4、n 2cossin=1 cos点评将不同角化同角， 不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法1例 2 假设 sin cos = 8 ， ( 4 ， 2 )，求 cos sin 的值分析 式为 sin 、cos 的二次式，欲求式为 sin 、cos 的一次式，为了运用条件，须将 cos sin 进展平方解 (cos sin )2=cos2 +sin2 2sin cos =1 1 = 3 4 4 (4， 2 )， cos sin cos sin = 32变式 1条件同例， 求 cos +sin 的值变式 2 cos sin = 3， 求 sin cos ， sin +cos的值2点
5、评 sin cos ， cos +sin ， cos sin 三者关系严密，由其中之一，可求其余之二例 3 tan =3求 cos2 +sin cos 的值分析因为 cos2 +sin cos 是关于 sin 、 cos 的二次齐次式，所以可转化成tan的式子2cos2 +sin cos1+tan 2解原式 =cos +sin cos =cos2 +sin2 =1+tan2 = 5点评1关于 cos、 sin 的齐次式可转化成tan 的式子2注意 1 的作用 :1=sin2 +cos2 等第2页共15页第 3 课两角和与两角差的三角函数一【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌
6、握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想将不同角化成同角等解题【讲练平台】例 1 sin sin =1， cos cos =1，求 cos( )的值 32分析由于 cos( )=cos cos +sin sin 的右边是关于sin 、cos 、sin 、cos的二次式，而条件是关于 sin 、 sin 、cos 、 cos 的一次式，所以将式两边平方解 sin sin =1，cos cos= 1，3222，得 22cos( )=1336 cos( )= 72 59点评审题中要善于寻找和欲求的差异，设法消除差异例 2求2cos10-sin20 的值 cos20分析式中含有两个角，故需先化简
7、注意到10=30 20，由于 30的三角函数值，那么可将两个角化成一个角解10 =30 20，原式 =2cos(30 -20)-sin20 cos20=2(cos30 cos20 +sin30 sin20 )-sin203 cos30cos20= 3 cos20点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法例 3 ： sin( + )= 2sin求证： tan =3tan( + )分析 式中含有角 2+ 和 ，而欲求式中含有角 和 + ，所以要设法将式中的角转化成欲求式中的角解 2 +=( + )+ ， =( + ) ， sin ( + )+ = 2sin ( + ) sin( + )cos +co
8、s( + )sin =2sin( +)cos +2cos( + )sin 假设 cos( + ) 0 ， cos 0，那么 3tan( + )=tan 点评审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将 +看成一个整体第3页共15页第 4 课两角和与两角差的三角函数二【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【讲练平台】例 1求以下各式的值（ 1 tan10 tan50 + 3 tan10 tan50；（ 3 tan12 -3 csc12(2)4cos 212 -2(1)解原式 =tan(10 +50 ) 1 tan10 tan50 +3 tan10tan50 =3 2分析式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进展切割化弦sin12 31333 sin12 解原式 =cos12cos12sin 122 cos24=2 cos241sin1233sin 123cos122 3(cos12 )22=12 sin12 cos12 cos24sin 4824 3 sin(1260 )43.=sin 48点评 1要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=ta
