《等差数列及其变式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列及其变式.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列及其变式一、基本等差数列 1、常规等差数列等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。等差数列的递推公式为an=a1+(n -1)d。 【例】1，4，7，10，l 3，l 6，19，22，25， 2、二级等差数列一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列为等差数列，则称原数列为二级等差数列。解题模式： (1)观察数列特征。大部分多级等差数列为递增或递减的形式。 (2)尝试作差。一般为相邻两项之间作差。注意作差时相减的顺序要保持不变。 (3)猜测规律。 (4)检验。(5) 重复步骤(2)(4)直至规律吻合
2、。 太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上公务员，然后后来又转行经商，然后再读MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。06年的时候，无意间在百度搜索到一个叫做“精英特快速阅读记忆训练软件”的产品，当时要考公务员，花了几百块钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一
3、个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的公务员考试、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西（想学的朋友可以到这里下载，我做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。）基本上30个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们，希望你们也能够快速高效的学习，成就自己的人生。最后，经常学习的同学，我再推荐一个学习商城“爱贝街”，上面的产品非常全，有一个分类是潜能开发，里面卖的产品比市场上
4、便宜很多哦（按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。 ）【例1】(2007黑龙江，第8题)11，12，15，20，27，( )A32 B34 C36 D38【答案】C【解题关键点】 【例2】(2002国家，B类，第3题)32，27，23，20，18，( )A14 B15 C16 D1 7【答案】D【解题关键点】【例3】(2002国家，B类，第5题)2，1，7，16，( )，43A25 B28 C31 D35【答案】B【解题关键点】【例】3，6，11，( )，27A15 B18 C19 D24【答案】 B【解题关键点】二级等差数列。3、二级等差数列变式（1）相邻两项之差是等比
5、数列【例】0，3，9，21，( )，93A40 B45 C. 36 D38【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式（2）相邻两项之差是连续质数【例】11，13，16，21，28，( )A37 B39 C.41 D.47【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式（3）相邻两项之差是平方数列、立方数列【例】1，2，6，15，（ ）A19 B24 C31 D27【答案】C【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差。得到平方数列。如图所示，因此，选C（4）相邻两项之差是和数列【例】2, 1, 5, 8, 15, 25, ( )A.41B.42C.43 D.44【答案】【解题关键点】相邻
6、两项之差是和数列（5）相邻两项之差是循环数列【例】1,4,8,13,16,20,( ) A. 20 B. 25 C. 27 D. 28【答案】B 【解题关键点】该数列相邻两数的差成3，4，5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25，故选B。【结束】 4、三级等差数列一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列，然后对该新数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差数列。解题模式： (1)观察数列特征。大部分多级等差数列为递增或递减的形式。 (2)尝试作差。一般为相邻两项之间作差。注意作差时相减的顺序要保持不变。 (3)猜测规律。 (4)检验。(5)重复步骤(2)(4)直至规律吻合。
7、【例】（2009年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题）1，9，35，91，189，( )A361 B341 C321 D301【答案】B【解题关键点】原数列后项减前项构成数列8，26，56，98，( )，新数列后项减前项构成数列18，30，42，(54)，该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341，故选B。如图所示： 解法二：立方和数列。，答案为B。解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：11，33，57，713，921，(1131)，将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是
8、二级等差数列，答案也为B。图示法能把等差(比)数列的结构清晰地表示出来，一般应用于多级等差(比)数列中。【例2】5，12，21，34，53，80，( )A .121 B115 C119 D117【答案】D 【解题关键点】三级等差数列5、三级等差数列变式 （1）两次作差之后得到等比数列【例】(2005国家，类，第35题)0，1，3，8，22，63，( )。 A163 B174 C185 D196【答案】C【解题关键点】前个数的两倍，分别减去1，0，1，2，3，4等于后项。【结束】 （2）两次作差之后得到连续质数【例】1,8,18,33,55,( )A86 B87 C88 D89【答案】C【解题关键点】1 8 18 33 55 (88) 求差 7 10 15 22 (33) 求差 3 5 7 (11) 质数列 （3）两次作差之后得到平方数列、立方数列【例】5,12,20,36,79,( )A185 B186 C187 D188【答案】B【解题关键点】5 12 20 36 79 (186) 求差 7 8 16 43 (107) 求差 1 8 27 (64) 立方数列（4）两次作差之后得到和数列【例4】-2, 0, 1, 6, 14, 29, 54, ( )A.95B.96C.97D.98【答案】【解题关键点】三级等差数列变式
