《用二分法解方程课题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法解方程课题.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：用二分法求方程的近似解一、教材背景分析1.教材的地位和作用以及学情本节内容位于数学必修1第三章第一节“函数与方程”，共分三个课时。第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。本节是第三课时，二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法
2、的算法思想打下了基础，为数学3中算法内容的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。因此决定了它的重要地位。2.教学重点与难点重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。理论依据 学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受益终身。因此数学思想方法的渗透是重点之一。二、教学目标（1）知识与技能：1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的
3、一般步骤 。2.会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解。3.会用二分法思想解决其他的实际问题。（2）过程与方法：1.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。2.通过求具体方程近似解介绍二分法并总结其步骤，体现了从具体到一般的认知过程。3.利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。（3）情感与态度：1.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。2.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。三、教法选择和学法指导情境教学法，发现法教学理论依据 “问题是数学的心脏”，也是数
4、学教学的心脏。问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法，是在课堂教学条件下，创设问题情景，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问题、解决问题。四、教学基本流程设计活动内容活动目的活动1 引入方程的求解通过简单指数型方程求解让学生体会成功，为学习本节内容做铺垫活动2 变化为方程的求解由简单问题迁移到类似但复杂数学问题，引出本节课的学习重点活动3 用诸葛亮“神机妙算”引入二分思想。通过知识的类比迁移，培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用。渗透从特殊到一般的数学思想。活动4 老师例题示范，用计算计辅助求解。学生练习巩固，拓展知识。通过辨析明确二分法的适用范围
5、。应用二分法求方程近似解，培养了学生运算能力和实际应用的能力。活动5 用程序框图回顾二分法的步骤，小结评价。通过程序语言的展现渗透算法的知识，为算法的学习做铺垫，并归纳梳理了本节的知识和方法。活动6 作业分层布置作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，体现了不同的人在数学上得到不同的发展。五、教学过程环节教学内容设计意图创设情 境渗透数学思想问题1：谁会解方程问题2：这只是抛砖引玉，再看方程，会解吗？问题3：不能一眼看出解是多少，退一步，有解吗？方案1：画出函数的图像，研究方程的根即相应函数的零点。方案2：转化方程为，分别化出函数的图像，发现方程的根即这两个函数图像交点的横坐标
6、。问题转化：函数在区间(1,2)内存在零点。问题4：你能进一步在区间(1,2)内搜索出零点吗？情境：诸葛亮“神机妙算”相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们任选一个11000的数记在心中，我只要问10个问题，你只要回答是与不是，我就能算出你心中的那个数。”你知道诸葛亮是怎么算的吗？学生活动：猜数字方案1：随机猜测。方案2：每次增加100地猜测。如：150，200，250，方案3：每次取上次范围的中间值进行猜测。老师活动：问题引导问题1：你们认为哪些方案保险？问题2：一定能在10次之内猜中这个数吗？问题3：诸葛亮的算法对你解决刚才的数学问题有什么启示？1.从学生熟悉的简单指数方程入手，
7、轻松的进入课堂，开门见山，进入数学的情境中并为下一个问题做好铺垫。2 自然地引入函数，将方程的根转化为函数零点判定问题，自然地渗透函数思想。3.从多个角度的图像来研究方程根的问题，拓展学生的思维。4.学生在猜测数字和思考老师问题过程中已经利用了二分法的思想将价格的范围不断缩小，并用逼近的原理猜测出整数。以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解。从而有效地渗透了数学思想。5.使学生感受到数学就在身边，激发他们学习数学的情感，并学会类比迁移的思想思考问题。新 课 引 入 从实际问题转入数学问题 老师活动：任务驱动 问题引导任务：求函数在（
8、1，2）内的零点？方案：由于上面问题的铺垫，学生自然想到取中点，计算中点函数值，缩小区间的方法。问题1：如此效法下去，一定能得到精确解吗？方案1：出现某个中点的函数值为零时才能出现精确解？方案2： 出现精确解的概率很小很小，于是我们基本上只能取近似解。问题2：何时终止计算，取得近似解？问题3： 近似解的选取，取最后一次a,b,(a+b)/2，还是其他的？学生活动：回忆旧知 迁移到新知对比实际问题，直观的想法：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度 的要求下，我们可以得到零点的近似值。 （画表格计算）次数取a取b|a-b|115031212125-0.81150.531375-0.
9、2125150.254143750021375150.1255140625-0 .030.06得出：当|a-b|0.1时，终止计算。 近似解为2.5或2.5625，或最后（a，b）中的任意实数。老师活动：提出当时，方程的近似解是？学生活动：利用计算器，同桌配合，迅速求解出结果6学生在讨论、合作中解决问题。充分体会不断重复机械化的取中点逐步逼近零点的过程进而获得成功的愉悦。3.利用计算机运算速度快、精确度高，适合做重复性操作的特点，让学生学会使用计算机做数学，感受现代工具带来的便捷。探究原理归 纳步骤老师活动：给出二分法的定义二分法：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所
10、在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法学生活动：分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤二分法及步骤：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证，给定精度；2求区间，的中点；3计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；4判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2-4。 1.让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受。2培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用。渗透从特殊到一般的数学
11、思想。练习巩固 拓展知识老师活动：例2：求方程lnx+2x-12=0的近似解（精确到0.1）师生共同完成：（四个步骤）1. 转化成求函数y= lnx+2x-12的零点的近似值。2.求函数y= lnx+2x-12的零点的个数。3.确定函数y= lnx+2x-12的零点所在的大致区间。4.求函数y=lnx+2x-12的零点的近似解。 从而体会用二分法求方程近似解的完整过程。 1.利用计算器，求方程的近似解 （精确到0.1）.方案1：确定零点所在区间为(0,1),得到一个近似解方案2：确定零点所在区间为(-1,2),得到一个近似解方案3：确定零点所在区间为(1,2),得到一个近似解问题1：是否存在其
12、他的解？为了揭出底牌，画出函数图像，发现只有三个解。反思：如果确定零点所在的区间为(-1,2),用二分法能得到几个近似解，在用二分法求解方程之前，我们需要注意一些什么？问题：如果将图像向下平移至只有两个零点的情况，左边的零点能否用二分法求得？1.利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标。2.本环节老师以个别指导为主。个别学生可以上台使用软件计算。体现了课改的理念，多给学生自主活动的空间。3引导学生发现二分法的局限性和辨析二分法应用的前提。归纳小结1. 什么是二分法？2. 二分法使用的范围是什么？3. 如何利用二分法求方程的近似解？（用程序框图复习二分法求方程近似解的步
13、骤通过问题的呈现方式，引导学生归纳总结这堂课所学内容。作业布置1.趣味数学：有48小形状一样的小球，有一个质量和其它47一样，不知道是重还是轻。现只有一个天秤，如何最快的把这个质量不同的球找出来？（写出操作方案）2.知识巩固：课本P92习题3.1A组的第4题； （左端点0代入没有意义，那怎么办呢）3.技能掌握：课本P93习题3.1B组的第3题；（如何确定函数g(x)的零点所在的大致区间，以及零点的个数） 4.课外拓展：中外历史上方程的求解经历了哪些过程？结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法以及对数学有哪些新的认识。作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，体现了不同的人在
14、数学上得到不同的发展。六板书设计3 .1.3 用二分法求方程的近似解 一复习 1.函数零点与方程的根关系 三。练习巩固 2.零点存在定理 四。归纳总结 二二分法 1.原理 2.定义 3.步骤七教学评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题的能力。教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的自信心。并观察学生
