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1、 八年级数学上册1-3章归纳与总结北师大版 八年级数学上册 1-3章归纳与总结 北师大版 经典例题05.09.24 例1已知数a2与2a3,(1)若这两个数互为相反数,则a的倒数是,相反数是;(2)若这两数的肯定值相等,则a的倒数是相反数是。(3)若这两数是一个正数的平方根,则这个正数是_。 (4)一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13,那么这个数是 例2(201*哈尔滨)已知:x3,y2,且xy0,则xy的值等于() A、5或5B、1或1C、3或1D、5或1 例3、如图,所示是标出长度单位和正方向的数轴,若点A对应于实数a,点B对应于实数b, BA a,b是整数,且b2a7,则将原点标
2、在数轴上,ab的算术平方根是。 例4(201*茂名)计算:12250382 41例5已知ABC的三边a,b,c满意等式:a2bc126a2b37,试推断ABC的外形。 22例6代数式x1(3x)4的最小值是 例7图中是第七届国际数学教育大会的会徽,其图案是由图(2)所示的一连串直角三角形演化而成的。A4A5A3其中OA1=A1A2=A2A3=1,记S1,S2,S3,为相应三角形的面积。 A6A2SS则S21+S22+S23+S210=SS SSA7OA1S A8 例8将边长分别为3,4,5的直角三角形与一个特定的直角三角形拼成一个等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为 例9如下图,某住宅社区在相
3、邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道。 2.6m 4m 例10设a,b为非零实数,则aab2全部可能的值为() b1CFA、2B、1或0C、2或0D、2或将RtABC沿斜边AB向右平移5cm,得到 RtDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影局部 ADBE三角形的周长. 例11作图题: 将左图绕O点逆时针旋转90,将右图向右平移5格。 例12 考考你化简 1、1262、(23)(23)3、(52)24、1452242 5245、 (64)(81)(6)3282(7)(660)361
4、2(8)(57)(57)2(9)25(42034525) 2如图,ABC经过平移后,B点移到了C处,作出平移后的三角形。 如图,ABC绕点D旋转60度,作出旋转后的三角形。 AAD BBCC 3请你以“植树造林”为题,以等腰三角形为“根本图形”利用平移设计一组有意义的图案,完成后与同学进展沟通 5.在下列图中,将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转90后,再向左平移4个格,请作出最终得到的图案. AF7.如图,四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,BEA旋转后能与DFA重合。 D1.旋转中心是哪一点?2.旋转了多少度?BCE3.若AE=5,求四边形AECF的面积。 8,ABC
5、和DCE是等边三角形,则在此图中,ACE围着点旋转度可得到。 9图形的平移、旋转、轴对称中,其一样的性质是_10经过平移,对应点所连的线段_11经过旋转,对应点到旋转中心的距离_12ABC平移到ABC,那么SABC_SABC 13等边三角形围着它的三边中线的交点旋转至少_度,能够与本身重合14甲图向上平移2个单位得到乙图,乙图向左平移2个单位得到丙图,丙图向下平移2个单位得到丁图, 那么丁图向_平移_个单位可以得到甲图 15边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180,顶点B所经过的路线长为_cm A16.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。 D3.从8:55到9:15,钟表的分针转动
6、的角度是,时针转动的角度是。6.从8:45到9:15,钟表的分针转动的角度是,时针转动的角度是。7.将任意一个三角形围着其中一边的中点旋转180,BCE所得图形与原图形可拼成一个。 5.图(2)围着中心最小旋转能与自身重合。 (2) 扩展阅读:八年级上册期中考试学问点归纳(北师大版) 北师大版数学(八年级上册)学问点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c2依据勾股定理可求AC,只要求出EC即可。解:在RtACB中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,AC=2 BD=0.5,CD=2 222.2222.25在RtECD
7、中,ECEDCD25EC=1.5 (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:尽限于直角三角形2、勾股定理的逆定理 AEACEC215.05. 答:梯子顶端下滑了0.5米。点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5.如下图的一块地,AD=12m,CD=9m,ADC=90,AB=39m,BC=36m,算术平方根定义假如一个非负数x的平方等于a,即x2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记为a,算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个,它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没
8、有平方根2.无理数的表示定义:假如一个数的平方等于a,即x2a,那么这个数就叫做a的平方根,记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0假如三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满意a2b2c2的三个正整数a,b,c,称为勾股数。常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41) 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且ab时,假如b+c=a2 那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5)(5
9、,12,,13)(7,24,25)(9,40,41) (2)大于2的任意偶数,2n(n1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2 -1,n2 +1如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积(2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度/斜边上的高线/周长/面积 (3)判定三角形外形:a2 +b2 c2 锐角,a2 +b2 =c2 直角,a2 +b2 c2 钝角 判定直角三角形a.找最长边;b.比拟长边的平方与另外两条较短边的平方和之间 的大小关系;c.确定外形 (4)构建直角三角形
10、解题 例1.已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x,4x,由题意知: (3x)2(4x)2100,9x216x2100,25x2100,x24 x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。中考突破 (1)中考典题 例.如图(1)所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE位置上,如图(2)所示,测得得BD=0.5米,求梯子顶端A下落了多少米? AAECBCBD(1)(2) 思维入门指导:梯子顶端A下落的距离为AE,即求AE的长。已知AB和BC, 求这块地的面积。 ADC
11、B 思维入门指导:求面积时一般要把不规章图形分割成规章图形,若连结BD,好像不得要领,连结AC,求出SABCSACD即可。 解:连结AC,在RtADC中, ADCB AC2CD2AD212292225AC15 在ABC中,AB2=1521AC2BC21523621521 AB2AC2BC2,ACB90 SABCSACD12ACBC12ADCD 1 1536112927054216(m222) 答:这块地的面积是216平方米。 点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 其次章实数 根本学问回忆 1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 第1页共4页 定义:假如一个数x的立方等于
12、a,即x3a,那么这个数x就叫做a的立方根,记为3a. 概念有理数和无理数统称实数分类有理数正数无理数或03.实数及其相关概念负数肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律一样。 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如7,32等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如/3+8等;(3)有肯定规律
13、,但并不循环的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、肯定值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值。(|a|0)。零的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。3、倒数 假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行)。 解题时要真正把握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用。 5、估算 利用非负数解题的常见类型例1. 已知x5|y3|0,求x22y的值。 解:x50,|y3|0,且x5|y3|0x50