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1、 一次函数性质小结(总结) 一次函数性质小结(经典总结) 轻松心态、稳步提高盼望教育中心 一次函数的图像、性质总结（阅读+理解） 一、一次函数的图像Name 1.正比例函数y=kx(k0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k0时，图像经过原点和其次、四像限. 2.一次函数y=kx+b(k是常数，k0)的图像是经过A（0,b）和B（-条直线，当kb0时，图像（即直线）的位置分4种不怜悯况： （1）k0,b0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k0,b0时，直线经过第一、三、四像限，如
2、图13-18B（3）k0,b0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k0,b0时，直线经过其次、三、四像限，如图13-18D bk，0）两点的一 3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线y=kx+b(k0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距. （2）直线y=kx+b(k0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-0）. 4.一次函数的图像与直线方程 （1）一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k0)也叫直线方程.但直线方程不肯定都是一次函数. （2）与坐标轴平行的直线的方程. -1- -请妥
3、当保存，加强理解。 bk，轻松心态、稳步提高盼望教育中心 与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a0时，直线在x轴下方.（如图13-19） 与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b0时，直线在y轴左方，(如图13-20). 二、两条直线的关系 1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2. 三、一次函数的增减性 1.增减性假如函数当自变量在某一取
4、范围内具有函数值随自变量的增加（或削减）而增加（或削减）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性. 2.一次函数的增减性 一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k0时，y随x的增加而增加；（2）k0时，y随x的增加而减小. 3.用待定系数法求一次函数的解析式： 若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是： （1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k0) （2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b y2=kx2+b（3）联立解方程组，从而求出k
5、、b值. 这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法. -2- -请妥当保存，加强理解。 扩展阅读：一次函数图像性质小结与配套练习 一次函数的图像性质总结（阅读+理解） 一、一次函数的图像姓名 1.正比例函数y=kx(k0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k0时，图像经过原点和其次、四像限. 2.一次函数y=kx+b(k是常数，k0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb0时，图像（即直线）的位置分4种不怜悯况： （1）k0,b0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-
6、18A（2）k0,b0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k0,b0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k0,b0时，直线经过其次、三、四像限，如图13-18D b，0）两点的一条k 3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线y=kx+b(k0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距. （2）直线y=kx+b(k0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（- 4.一次函数的图像与直线方程 （1）一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k0)也叫直线方程.但直线方程不肯定都是一次函数.
7、 （2）与坐标轴平行的直线的方程. 与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a0时，直线在x轴下方.（如图13-19） b，0）.k 与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b0时，直线在y轴左方，(如图13-20). 二、两条直线的关系 1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2. 三、一次函数的增减性 1.增减性假如函数当自变量在某一取范围内具
8、有函数值随自变量的增加（或削减）而增加（或削减）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性. 2.一次函数的增减性 一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k0时，y随x的增加而增加；（2）k0时，y随x的增加而减小. 3.用待定系数法求一次函数的解析式： 若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是： （1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k0) （2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b y2=kx2+b （3）联立解方程组，从而求出k、b值
9、. 这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法. 一次函数的图像和性质练习题 题组一： 1.正比例函数ykx(k0)肯定经过点，经过(1一次函数ykxb(k0)经，)，过(0，)点，(，0)点 2.直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。3.若一次函数ymx(4m4)的图象过原点，则m的值为 4.假如函数yxb的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为5.一次函数yx3的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y= 31x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,22求ABC的面积。
10、题组二： 1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小请你写出一个满意上述条件的函数 2.已知函数y(m3)x2，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）m3 m3m3m3 3.一次函数y(m1)x5中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）m1 m1 m1 m1 4已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=是a_b(填”) 1x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系25已知直线ykxb，经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）y1y2题组三： 1.在同一坐标系
11、内函数y2x与y2x6的图象的位置关系是2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=_. 3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是题组四： 1.直线ykxb经过一、二、三象限，则k，b，经过二、三、四象限，则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b02.若直线ymx2m3经过其次、三、四象限，则m的取值范围是（）my1y2 y1y2 不能确定 323m02m32m0 3.一次函数y3x1的图象不经过（） 第一象限其次象限第三象限第四象限 4.一次函数y(k2)x4k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是5.假如直线y3xb与y轴交点的纵坐标为
12、2，那么这条直线肯定不经过第象限6.假如点P(a,b)关于x轴的对称点p在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()第一象限.其次象限第三象限第四象限 7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()第一象限.其次象限第三象限第四象限 8.以下图象中不行能是一次函数ymx(m3)的图象的是（） yOxyOxyOxyOx, AB 9两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同始终角坐标系中的图象可能是（） yyy1y y1 x xy2 y2 AB 10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2); (3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小. yy1 x x y2 y1y2 友情提示：本文中关于一次函数性质小结(经典总结)给出的范例仅供您参考拓展思维使用，一次函数性质小结(经典总结)：该篇文章建议您自主创作。
