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1、108 离散型随机变量的均值与方差、正态分布班级姓名一、学习目标： 1理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差 并能解决一些实际问题2利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义二、学习建议：1把握基本题型；2强化方法选择三、自主预习：(请用7分钟左右的时间完成，如若困难可先解决知识链接再解题) 1某学习小组的一次数学考试成绩为：分数95969798频数2431频率分数X频率填写表格的三、四两行，并求出该学习小组这次考试的平均分；表格的第四行的4个数据之和。 根据你的结果，解析你的发现。知识链接 11离散型随机变量的均值与方差的概念
2、若离散型随机变量X的分布列为XxiX2 x.i x nPPiPl pi Pn期望：称E(X)= 随机变量X的(2)方差：称D(X)=均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 一为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的，其算术平方根冷D X为随机变量X的标准差.2离散型随机变量的均值与方差的性质E(aX+b)=, D(aX+b)=.3几个重要分布的均值和方差若X服从两点分布，则E(X)=, D(X)=若 XB(n, p)，则 E(X)=，D(X)=；若X服从超几何分布P(X=k)=Ck CnkM NMCNnMN1 / 102某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者
3、服务队(简称“青志队”)，他们活动次数统计如表所示活动次数123参加人数51520(1)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加 活动次数恰好相等的概率；从“青志队”中任选两名学生，用X表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望与方差.3.已知随机变量g服从正态分布N(0, Z),若p(g2)=0.023,则P(2S02)=()A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977知识链接 2. 正态曲线与正态分布正态曲线：如果一条曲线就是(或近似地是)下列函数的图象：9加=歳e- p ； xu(p, +s)，其中实数“和E0)为参数，我
4、们称9,(X)的图象为正态分布密度曲线，简称正 态曲线.正态分布：如果对于任何实数a，b(aVb),随机变量x满足P(axb)=少,o(x)dx，则称x服从正 a态分布，记为xN(, o2).5. 正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，；曲线是单峰的，它关于；(3)曲线在x= 处达到峰 ； (4)曲线与x轴之间的面积为；当o一定时，曲线的位置由“确定，曲线随着“的变化而沿平移；(6)当“ 一定时，曲线的形状由确定，o越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布 ； o越大,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越.6. 3o原则(1) 3o原则的含义：在实际应用中，通常认为服从正态分布N(, o)的随机变量X
5、只取 之间的值，并简称之为3o原则.(2) 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：若XN, o2),则有P(,oX0+o)=0.6826, P(, 2oX$+ 2o) =0.9544, P(,-3oX2)=0023,则P(2S02)=()A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977(1)因为随机变量e服从正态分布N(0,以)，所以正态曲线关于直线兀=0对称.又P0)=0023,所以P(gv2)=0.023,所以 P(2)=1P(e2)P(gv2)=12x0023=0.954,故选 C.知识链接 2. 正态曲线与正态分布1XU 2正态曲线：如果一条曲线就是(或近似地是)下列函数的图象： 以x)=由e-2$，x(+ s)，其中实数“和E0)为参数，我们称0(X)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.“，/正态分布：如果对于任何实数a, b(aVb),随机变量x满足P(aZ)=,x)dx则称x服从正a态分布，记为xN, o2).5. 正态曲线的特点(1) 曲线位于 X 轴上方， ；(2) 曲线是单峰的，它关于；曲线在x =“处达到峰；(4)曲线与x轴之间的面积为；当”一定时，曲线的位置由“确定，曲线随着“的变化而沿平移；(6)当“ 一定时，曲线的形状 确定，o越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布 ； o越大,曲线越“矮胖”，表示
