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1、20142015学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题：每题3分，共45分。1下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A平行四边形B矩形C菱形D正方形2下列关于的方程有实数根的是ABCD3已知为线段的黄金分割点，且，则ABCD4如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边的中点，菱形的周长为36，则的长等于A4.5B5C6D95一元二次方程的根是ABCD6用配方法解一元二次方程，则方程可化为ABCD7如图，在中，点分别在边上，且，则 的值为ABCD8已知四边形是平行四边形，再从，四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是ABCD9放假了，小明与小
2、颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是ABCD10小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米，然后在处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为A10米B12米C15米D22.5米11某品牌服装原价800元，连续两次降价后售价为512元，下面所列方程中正确的是ABCD12如图，在矩形中，边的长为3，点分别在上，连接，若四边形是菱形，且，则边的长为ABCD13如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于ABCD14下列的正方形
3、网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是15等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是A27B36C27或36D18二、填空题：每题3分，共24分。16若，则 。17如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为 。18关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 。19已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数是 。20在实数范围内定义运算“”，其规则为，则方程（23）=9的根为 。21已知是方程的两个实数根，则 。22
4、下列命题：（1）有一个角相等的两个直角三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似。其中真命题有 个。23如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第个矩形的面积为 。三、解答题：共7小题，满分51分。24解方程：（每小题4分，共8分）（1）；（2）。25（6分）小刚在研究矩形的性质时，把两张完全相同的矩形纸放在一起（如图中矩形和矩形），请你帮他判断重叠部分的四边形的形状，并给出证明。BFNCDEAM26（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把
5、两个可以自由转动的转盘分成4等份，3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定。游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜。如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘。（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由。1234453ABDCE27（7分）如图，四边形中，平分，为中点。（1）求证：；（2）与有怎样的位置关系？试说明理由。28（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每株的盈利与的每盆的株数构成一定的关系。每株植
6、入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1侏，平均单株盈利就减少元。要使每盆盈利达到10元，每盆应该增加多少株？29（8分）分别是不等边三角形（即）的边的中点，是所在平面上的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点。（1）如图，当点在内部时，求证：四边形是平行四边形；（2）要使四边形是菱形，则与应满足怎样的数量关系？为什么？（3）当与满足 时，四边形是一个矩形（直接填答案，不需证明）ABCDEGFOABCQP30（10分）如图，中，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为。（1）为何值时，的面积等于面积的？（2）运动几秒时，与相似？ （3）在运动过程中，的长度能否为？试说明理由。
