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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三入学调研考试卷文 科 数 学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，且全
2、集是实数集，则等于（ ）ABCD2如图，向量等于（ ）ABCD3函数的零点个数为（ ）ABCD4设是公差不为0的等差数列的前项和，则（ ）ABCD15读下面的程序框图（流程图），若输出的值为，那么判断框内空格处可填写（ ）ABCD6已知实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD7已知，若，则（ ）ABCD8在中，角，所对的边为，若角，则关于的两个结论：一定是锐角三角形；一定是等腰三角形下列判断正确的是（ ）A错误正确B正确错误C都正确D都错误9用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）ABC2D110若，则角的终边落在直线（ ）上ABCD11如图所示，已知椭圆方程为，为椭
3、圆的左顶点，、在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知过点的二次函数的图象如右图，给出下列论断：，其中正确论断是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数的共轭复数为，已知，则_14以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_15若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是_16设双曲线的左、右顶点分别为、，若点为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为，则双曲线的渐近线方程为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数，其图象过点（1）求的解析式，并求其图象的对称中心；（2）将
4、函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值18（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，
5、试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率20（12分）已知函数，、为常数，且，（1）证明：；（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小21（12分）已知直线与抛物线交于（坐标原点），两点，直线与抛物线交于，两点（1）若，求实数的值；（2）过，分别作轴的垂线，垂足分别为，记，分别为三角形和四边形的面积，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知两点，（1）求以为直径的圆的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）若直线与圆
6、相交于，两点，圆的圆心为，求的面积23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为3，求实数的取值范围2020届高三入学调研考试卷文 科 数 学（四）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】可得，则，则，则2【答案】A【解析】等于向量的终点指向向量的终点的向量，分解后易知3【答案】D【解析】当时，由，得；当时，由，得，则的零点个数为24【答案】B【解析】，则，即，那么5【答案】A【解析】填“”时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，此时不再满足，则输出，它的值是，判断框内
7、空格处可填写“”6【答案】D【解析】画出不等式组表示的平面区域如图当直线过点时，；过点时，所以的取值范围是7【答案】A【解析】由，得，则，则，同理可得8【答案】C【解析】因为，则，注意，则可得，或若，则，不可能若，则，则一定是等腰三角形，也是锐角三角形9【答案】A【解析】由，得，截面圆的半径满足，则，那么球心到截面的距离为10【答案】B【解析】可得，则，角的终边落在直线，即11【答案】C【解析】知的方程为，与联立，解得，可得，那么，则，则，那么12【答案】A【解析】从图象可得，知错误，正确，则，那么，则，错误，知，那么，而，则，一定有，正确二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解
8、析】，则，则14【答案】【解析】圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为15【答案】【解析】知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是16【答案】【解析】的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）由于图象过点，则，对称中心为（2）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则所得图象的函数解析式为又纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，则，可得，当时，即时，的最大值为2；当时，即时，的最小值为18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析
9、】证明：（1）取中点，连结、，在中，、分别为、的中点，且由已知，所以，且，四边形为平行四边形，又平面，且平面，平面（2）为正方形，又平面平面，且平面平面，又平面，平面，在直角梯形中，可得在中，平面，又平面，平面平面19【答案】（1）；（2）【解析】（1）设分之间的人数是，由分数段的人数为2人，可知，得（2）依题意，第一组共有人，记作、；第五组共有2人，记作、从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：、设事件：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故20【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1），而，则，即，得，则，（2）是函
10、数的一个极值点，即又由（1）可得，00极大极小的单调递增区间是，递减区间可知，且，由上可知在上单调递增，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）如图，设，由，得，由，得或，可得，又由，得，所以或，故由，得，而，故（2）由（1）得所以令，因为或，所以或故，所以或，即或所以的取值范围是22【答案】（1），；（2）【解析】（1）设为圆上任意一点，则，在中，即，圆的直角坐标方程为（2）作于，到直线的距离，在中，的面积为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式化为，等价于或，由解得，由解得或，所以不等式的解集为（2），那么，当时，画图知满足要求；当时，画图知满足要求；当时，画图知不满足要求所以实数的取值范围为
