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1、新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高三数学答案(理科)一、 选择题(60分)题号123 4 5 6 7 8 910 11 12答案ABCDBBDACDBD二、填空题(20分)13. 2 14. _1_ 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 解析:(1)在中,因为,,所以,根据正弦定理,有,代入,,解得 6分(2)在中,根据余弦定理,代入得,所以,所以,而在四边形中,所以 12分18. 解:(1); . 3分(2)设事件:在未来的某一天里,甲种酸奶的销售量不高于20箱;事件:在未来的某一天里,乙种酸奶的销售量不高于20
2、箱;事件:在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则,. 所以 . 6分 ()由题意可知,的可能取值为0,1,2,3. 7分, ,. 所以的分布列为01230.3430.4410.1890.027 10分所以 的数学期望.12分另解:由题意可知.所以 的数学期望. 12分19. 解析:(1)设BD交AC于点O,因为BC=CD,即为等腰三角形,又AC平分,故,作于E,因为平面垂直底面,平面 底面,所以底面, 所以平面,平面所以. 5分(2), 以O为坐标原点,, ,的方向分别为轴,轴 ,轴的正方向,建立直角坐标系, 则 而,得,又 ,故,则所以,.8分设
3、平面的法向量为,平面的法向量为由,得,因此可取由得,因此可取从而法向量的夹角的余弦值为故二面角的余弦值为 12分20.解:(1)抛物线C1:y2=4x的准线与x轴交于点F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点,椭圆C2的焦点坐标为F1(1,0),F2(1,0),设椭圆C2的方程为,由题意得,解得a=2,c=1,b=,椭圆的标准方程为 3分(2)当直线与轴垂直时,,,又F1(1,0),此时,以B1B2为直径的圆不经过F1,不满足条件,当直线不与轴垂直时,设直线l的方程为:y=k(x1),由,即(3+4k2)x28k2x+4k212=0,焦点在椭圆内部,恒有两个交点,设B1(x1,y1),B2(x2,
4、y2),则,以B1B2为直径的圆经过F1,又F1(1,0),(1x1)(1x2)+y1y2=0,(1+k2)+(1k2)()+1+k2=0,解得k2=,由,得k2x2(2k2+4)x+k2=0,直线与抛物线有两个交点,k0,设A1(x3,y3),A2(x4,y4),则,x3x4=1, 8分(3)存在定圆N,使得M与N恒相切,定圆N的方程为:(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点F(1,0),由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4, |MF1|=4|MF2|,两圆相内切 12分21. 解:(1),令,解得当时,在上单调递增;当时,在上单调递减; 4分(2)因为为偶函数,恒成立等价于对恒成立当时,令,解得 当,即时,在减,在增解得,当,即时,在上单调递增,符合,综上, 8分(3), 12分22. (1)因为为的切线,所以1分因为是的平分线,所以2分所以,即,3分又因为为的直径,所以4分.所以.5分(2)因为,所以,所以,所以,7分在中,又因为,所以,8分中,10分23. 解:(1)设圆C上任意一点,则化简得 5分(2)将代入圆C的直角坐标方程,得,即有,故,而,则,所以,即的取值范围是 10分24. 解析:(1)由,解集为 5分(2)由的定义域为知:对任意实数,有恒成立又,则 10分