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1、信号与系统考研练习题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）信号与系统考研练习题第一章习题11 画出下列各函数的波形图。（1） （2） （3） （4） 12 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2) (3) 全波余弦整流 (4) 函数13 求下列函数的值。（1） （2） （3） （4） （5） 14 已知 ，求 ， 。15 设 ， 分别是连续信号 的偶分量和奇分量，试证明 16 若记 ， 分别是因果信号 的奇分量和偶分量，试证明 ， 17 已知信号 的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。（1） （2） 图 218 以知 的波形如图3所示,试画出 的波形.图319 求下
2、列各函数式的卷积积分 。（1） ， （2） ， 110 已知 试画出 的波形并求 。111 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。已知当激励为 时，系统的响应为 ；若初始状态保持不变，激励为 时，系统的响应则为 。试求当初始状态保持不变，而激励为 时的系统响应。112 设 和 分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入输出关系，确定下列各系统是否具有线性和时不变的性质。 （3） （4）第一章习题答案1-1 （1）（2） （3）（4） 1-2（1）、 （2）、 或 或（3） （4） = 1-3（1） （2）（3）（4）（5）01-4 ， 1-7 （1） （2）1-8 1-9（1） （2） 1
3、-10 1-11 1-12 （1）非线性、时不变系统。 （2）线性、时变系统。（3）线性、时不变系统。（4）线性、时变系统。第二章习题21 已知给定系统的齐次方程是 ，分别对以下几种初始状态求解系统的零输入响应 。1） ，2） ， 3） ， 22 已知系统的微分方程是当激励信号 时，系统的全响应是 ，试确定系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。23 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。1）若激励 ，求响应 。2）若在 时再加入激励信号 ，使得 时， ，求系数 。24 如图1所示电路，已知 ，若以电流 为输出，试求冲激响应和阶跃响应。图125 某线性非时变系统的冲激响应如图2
4、所示，试求当输入为下列函数时零状态响应，并画出波形图。图21）输入为 。 2）输入为 如图 所示26已知激励 作用于一LTI系统产生的零状态响应为 ,试求该系统的单位冲激响应。27 如图3所示系统，试求当输入 时，系统的零状态响应。图328 如图4所示系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为（1） （2） 试求总系统的冲激响应。图429 图5所示系统，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为， ， 试求总系统的冲激响应。图5210 已知某线性时不变系统对输入激励 的零状态响应为，试求该系统的单位冲激响应。211设连续LTI系统激励与零状态响应间满足 ，1）求系统的单位冲激响应
5、h(t)； 2）该系统是否是因果的，稳定的？第二章习题答案2-1 （1） （2） （3） 2-2 ， ， 2-3 （1） （2） 2-4 ， 2-5 （1） （2）2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 （1） （2）非因果，稳定。第四章习题41 试求下列信号的拉普拉斯变换。（1） （2） （3）（4） 42 试求下列像函数的拉普拉斯逆变换。（1） （2） （3） （4） 43 如图1所示电路，在 前已处于稳定状态。开关 于 时由1闭合到2。求图中的 。图144 一个因果线性时不变系统（1）对所有 ，该系统的输入 ；对所有 ，输出 ；（2）冲激响应满足微分方程 求 及其收敛域，并确
6、定常数。45 有一个 系统，对该系统已知激励的拉普拉斯变换 且 ，零状态响应的时域表达式为（1）确定系统的传输函数 和它的收敛域；（2）确定单位冲激响应 ；（3）当 ，利用（1）的结果求 。46 在图2中，已知元件参数 ，初始状态 ，输入 为单位阶跃电流 ，试求该系统的响应电压 。图247 已知某系统函数 的零、极点分布如图3所示，若冲激响应 的初始值 ，激励信号 ，求该系统的稳态响应。 图348 系统如图4所示，假定图中运算放大器的输入阻抗为 ，输出阻抗为零， 起始不储能。（1）写出系统传输函数 。（2）为了使系统稳定，求放大系数 的取值范围。 图449 有一反馈系统如图5所示，其中 为反馈
7、系数 ，问 为何值时系统稳定。图5410 一个 系统，其传输函数 有如图6所示的零极点。（1）指出该零极点分布图有几种可能的收敛域。（2）对每一种可能的收敛域，确定相随应的系统是否稳定，是否因果。图6411 一个 系统的传输函数为 ，如果 是 的逆系统传输函数，（1）试确定 与 之间的关系；（2）图7是稳定因果系统 的零极点图，如果其逆系统 是稳定的，求其冲激响应 。 图7第四章习题答案4-1 （1） （2） （3） （4） 4-2 （1） （2） （3） （4） 4-3 4-4 ， ， 4-5 （1） ， （2） （3） 4-6 4-7 4-8 （1） （2） 时系统稳定。4-9 时系统稳定
8、。4-10 （1）其可能收敛域有4种。 （2） ：非因果，不稳定； ：非因果，不稳定； ：非因果，稳定； ：因果，不稳定。4-11 （1） （2）第五章习题51 判断下序列是否是周期序列。如果是，周期是多少？序列的角频率是多少？与其相应的连续信号的角频率是多少？（1） （2） 52 若 当 时有值， 当 时有值， ， 序列有值的范围是 ，用 表示出 ； 序长？（用 序长， 序长 表示出来）。 53 ， ， ， 。求 的闭式解。54 ， ，求 的闭式解。55 判断下列系统是否线性？是否时不变？因果否？稳定否？（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） 56 求序列 的 变换，
9、并标明收敛域。57 一离散LTI系统： （1）求 ；（2）求 可能的几种形式；（3）对应每个 ，判断系统的因果性与稳定性。58 求图1所示 系统的 。其中 ， ， 图159 求下列系统函数在 及 两种收敛域情况下的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。510 一 离散系统，当激励 ， ；时， （1）求 ； （2）若 ，求 。511激励 经过 的LTI系统，求其稳态响应。512 已知系统方框图如图2所示，写出描述其输入输出关系的数学模型。 图2第五章习题答案5-1（1）周期序列，周期是 。 对应的连续信号的角频率是： ， 为抽样间隔。 （2） 为非周期序列。5-2 ， 5-3 5-4 5-5
10、 （1）非线性、时不变、因果、稳定系统 （2）非线性、时不变、因果、稳定系统 （3）线性、时不变、非因果、稳定系统 （4）线性、时变、因果、不稳定系统 （5）线性、时变、非因果、稳定系统 （6）线性、时变、因果、稳定系统5-6 ， 5-7 （1） （2）3种 （3） ， 非因果，不稳定； ， ，非因果，稳定； ， ，因果，不稳定。5-8 5-9 ， ，因果，不稳定； ， ，非因果，稳定。5-10 （1） （2） 5-11 5-12 第六章习题61 写出图1所示电路的状态方程和输出方程。 图162 已知系统方框图如图2所示。写出其状态方程与输出方程，并写出该系统的传输函数。 图263 已知离散系
11、统的状态方程和输出方程为， 当 时， ， 求（1）常数 和 ； （2） 和 的闭式解；（3）写出该系统的差分方程。64 由下列差分方程所描述的离散系统，试写出其状态方程和输出方程。65 已知离散系统 ， ， （1）判断此系统是否稳定;（2）判断此系统的可控性与可观测性；（3）求系统函数 。第六章习题答案1 6-2 6-3 （1） （2） （3） 6-4 6-5 （1）不稳定 （2）完全可控，但不完全可观（3） 综合测试题之一一、已知 的波形图,试画出 的波形图。二、已知一LTI系统对激励 的全响应 ，对激励 的全响应 。用时域法（1）求系统的零输入响应；（2）系统的初始状态不变，求激励为 时的
12、全响应 。三、计算（1） （2）求， 的逆变换 。四、某连续时间LTI系统的单位冲激响应为 ，求系统对下列输入信号的响应；1） ；2） 为如图所示的周期信号；3） 五、一因果LTI离散系统 ，设激励 ， ， ，（1）画出系统的直接实现和级联实现结构框图；（2）求系统的零输入响应 、零状态响应 和全响应 ；（3）画出系统的零极点分布图，标示收敛域，并判断系统的稳定性；六、已知图示电路为无失真传输系统，试推导系统参数 应满足什么关系。七、写出下图所示电路的状态方程和输出方程，并写出该系统的传输函数。综合测试题之二一、设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入输出关系，确定下列各系统是否具有线性、时不变、因果和稳定的性质。 二、计算下列各题1 求 的傅立叶变换。2 求 的Z变换 。3
