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1、2015届高考文科数学模拟测试题（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）ABCD2已知集合则集合C的子集个数为（ ）A1B3C4D83已知向量满足，且，则=（ ）ABCD4已知实数，且满足，则下列关系式成立的是（ ）ABCD5某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要从中抽取10人参加某项调查.将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，若抽取得的的号码有下列四种情况（ ）7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9
2、，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ）ABCD、6已知双曲线的左、右焦点分别为若关于渐近线的对称点为M，且有则该双曲线的离心率为（ ）ABCD27棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ ）A3BCD8任意画一个正方形，将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一
3、共得到三个正方形，如图所示.若向图形中随机投一颗石子，则所投石子落在第三个正方形内（包含边界）的概率是（ ）ABCD9设函数M是由轴、曲线及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则在M上的最大值为（ ）ABC2D10如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足M为QR的中点，则A的值为（ ）ABC8D1611过抛物线的焦点作一条斜率为，长度不超过8的弦，已知弦所在的直线与曲线有公共点，则的取值范围为（ ）ABCD12设定义在R上的函数满足，且则函数与函数的图象的交点个数为（ ）A3B5C9D10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知在数列中，则 .14执行如图所示的程序
4、框图，如果输入的，则输出的S的取值范围为 .15在中，角A，B，C对应的边分别是的面积 则的值为 .16有一种包括百米赛的全能体育竞赛共含有5个项目，共有三位运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分，其中X、Y、Z为正整数，且XYZ，最后A得了22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一名.某人由此得出结论：X=5; Y=3; B有1项得第二名；C没有得第一名；A有1项得第三名.则上述结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列的前项和为且，数列满足且在直线上.（1）求数列的通项公
5、式；（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）如图是多面体和它的三视图. （1）在上底面 上有一点P，请在上底面上过点P作出一条和BP垂直的直线，叙述作图过程并证明你作图的正确性；（2）求此多面体的体积.19（本小题满分12分）相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员.已知参加此次考核的共有56名运动员. （1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数； （2）经过考核，决定从A、B、C、D、E这5名一级运
6、动员中任选3名参加跳水比赛（这5名运动员每名被选中的可能性相同），求运动员E被选中的概率.20（本小题满分12分）已知函数其中 （1）若的图象在处的切线与直线平行，求实数的值; （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2. （1）求椭圆C的方程； （2）设点A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且, （i）求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值; （ii）任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在半径为4的中，AB，CD是的两条直径，M为的中点，CM的延长线交于点E，且连接（1）求证：（2）求的值.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为M.（1）求集合M；（2）若证明：3
