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1、2018高考数学大一轮复习压轴题命题区间(五)立体几何文压轴题命题区间(五)立体几何快速鉴别空间几何体的直观图与三视图典例(1)某几何体的直观图以以下图，该几何体的正视图和侧视图可能正确的选项是()/14(2)(2016山西质检)某几何体的三视图以以下图，当xy获得最大值时，该几何体的体积是_分析(1)由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD-A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD-MNPQ，以以下图，该几何体的正视图就是其在正方体的面CDD1C1上的投影，明显为正方形CDD1C1与CDQ的组合；该几何体的侧视图就是其在面BCC1B1上的投影，明显为正方形BCC1B1和
2、BCP的组合综上，只有A选项正确y(2)由题意知，该几何体为以以下图的四棱锥P-ABCD，CD2，ABy，AC5，CP2227，BPx，BPBCCP，即2222x25y7，xy322xy，则xy16，当且仅当xy4时，等号建立此时该几何体的体积1V32423737答案(1)A(2)37方法点拨由几何体的三视图确立几何体的形状的要点在于正确掌握常有几何体的三视图，由三视图中的数据确立几何体中的相关数据的要点是正确掌握画三视图的基根源则：“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”，这是我们实现三视图数据与几何体胸怀之间互相转变的主要依照对点演练如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为()A363(2)
3、B363(2)C1083D108(32)分析：选B由三视图中的数据可得，该组合体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，此中半圆锥的底面半径r6，三棱锥的底面是一个底边长为12，高为6的等腰三角形，两个锥体的高h1226263故半圆锥的体积V111223663363；1三棱锥的底面积S12636，211三棱锥的体积V23Sh33663723故该几何体的体积VV1V2363723363(2)2(2017海口调研)一锥体的三视图以以下图，则该棱锥的最长棱的棱长为()A33B17C41D42分析：选C依题意，题中的几何体是四棱锥E-ABBA，如图所11示(此中ABCD-A1B1C1D1是棱长为4的正方体，
4、C1E1)，EA32424212222212241，EA14433，EB345，EB1417，ABBB1B1A1A1A4，所以该几何体的最长棱的棱长为41，选C与球相关的“接”、“切”问题典例(1)某四周体的三视图以以下图，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四周体的外接球的体积为()4B3A33DC2(2)若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_(3)若正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为_分析(1)把该四周体ABCD放入正方体中，以以下图，此四周体的外接球即为正方体的外接球，3由题意可知，正方体的棱长为1，所之外接球的半径为R2，所
5、以此四周体的外接球的体4333应选C积为V232过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的心里与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，ABC的边长为23，于是知圆锥的底面半径为3，高为31故所求体积为V3333如图，作PM平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM6，连接AM，AO，则OPOAR，在RtOAM中，OM6R，OAR，又AB6，且ABC为等边三角形，故AM32623223，则R2(6R)2(23)2，解得4，所以球的表面积4264RSR答案(1)C(2)3(3)64方法点拨与球相关的“接”、“切”问题的解决方法方法解读合适
6、题型解答时第一要找准切点，经过作截面来截面法解决假如内切的是多面体，则作截面球内切多面体或旋转体(如典例(2)时主要抓住多面体过球心的对角面来作第一确立球心地点，借助外接的性质构造直球心到多面体的极点的距离等于球角三角的半径，追求球心究竟面中心的距离、正棱锥、正棱柱的外接球(如典例(3)形法半径、极点究竟面中心的距离构造成直角三角形，利用勾股定理求半径补形法因正方体、长方体的外接球半径易求得，三条侧棱两两垂直的三棱锥，从正方体故将一些特别的几何体补形为正方体或或长方体的八个极点中采用点作为极点长方体，即可借助外接球为同一个的特构成的三棱锥、四棱锥等(如典例(1)点求解对点演练1一个正六棱柱的全
7、部极点在同一个球面上，且这个正六棱柱的底面周长为6，体积9为2，那么这个球的表面积为_分析：以以下图，正六棱柱ABCDEF-ABCDEF中，由正六边形ABCDEF1111111的周长为6，可得其边长为1，正六棱柱的底面ABCDEF的面积为6211333，由此可得其体积33h，设正六棱柱的高为22hV2922222，解得h3，则AD1ADDD1237，即得正六棱柱的外接球直径为7，所以这个球的表面积为47272答案：72已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为4，PAPD13，侧面PAD底面ABCD，在四棱锥内放一个球，要使球的体积最大，则球的半径为_分析：四棱锥-内放一个球，要使
8、球的体积最大，PABCD则球为四棱锥的内切球如图，分别取AD，BC的中点M，N，连接PM，PN，MN由于侧面PAD底面所以PMAD，所以ABCD，且PM底面PAPD13，ABCD又ADAB4，所以MN4，PM132223，依据题意球O与四棱锥各面相切，平面PMN即为四棱锥与内切球的轴截面，在RtPMN中，PN32425，设E，F，G为切点，球O的半径为r，11则SPMN2342(345)r，所以r1，即所求答案：1平面图形的翻折问题典例如图1，梯形ABCD中，CEAD于E，BFAD于F，且AFBFBC1，DE2，现将ABF，CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设平面
9、ABF与平面订交于直线l，如图2.CDE求证：lCE；求证：OF平面ABE.证明(1)由于CEBF，CE?平面ABF，BF?平面ABF，所以CE平面ABF.又CE?平面ACE，平面ACE平面ABFl，所以CEl.(2)如图，连接CF，与BE交于点G，连接AG，OG.由于AFBF1，AFBF，所以AB2，所以ABAEBE2，所以AGBE.又BECF，AGCFG，所以BE平面AFC，所以平面ABE平面AFC，交线为AG.又AFBF，AFEF，BFEFF，所以AF平面BCEF，所以AFCF.2在RtAFG中，tanFAG2.易知G为BE的中点，又O为AC的中点，11所以OG2AF2，OGAF，故OGCF.在Rt中，21，FGOFG2OG2所以tanOFCOG2，2FG所以FAGOFC.又OFCAFO2，所以FAGAFO2，所以AGOF，所以OF平面ABE.方法点拨解决平面图形翻折为空间图形问题的要点是看翻折前后线面地点关系的变化，依据翻折的过程理清翻折前后地点关系中没有变化的量是哪些、发生变化的量是哪些，这些不变的量和变化的量反响了翻折后的空间图形的构造特色，求解问题时要综合考虑翻折前后的图形对点演练(2016浙江高考)如图，在中，2，120.若平面外的点PABCABBCABCABC和线段AC上的点D，满足P
