《高中数学人教A版浙江专版必修2讲学案：第一章 1．2 空间几何体的三视图和直观图含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版浙江专版必修2讲学案：第一章 1．2 空间几何体的三视图和直观图含答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）12.1&1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图预习课本P1114，思考并完成以下问题1平行投影、正投影的定义是什么？ 2正视图、侧视图、俯视图的定义分别是什么？ 3怎样画空间几何体的三视图？ 4如何识别三视图所表示的立体模型？ 1投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面2中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影点睛平行投影下，与投影面平行的平面图
2、形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同3三视图三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图点睛三视图中的每种视图都是正投影1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线的平行投影是直线()(2)圆柱的正视图与侧视图一定相同()(3)球的正视图、侧视图、俯视图都相同()答案：(1)(2)(3)2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆
3、柱 D圆台解析：选D先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体由俯视图是圆环可排除A、B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.3沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()解析：选D从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线中心投影与平行投影典例下列命题中正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形B平行投影与中心投影的投影线均互相平行C两条相交直线的投影可能平行D如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点解析平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确平行投影的投影线互相平行，中心投影
4、的投影线相交于一点，故B不正确无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确答案D画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影活学活用如图所示，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：在下底面ABCD上的投影为，在右侧面BBCC上的投影为，在后侧面DDCC
5、上的投影为.答案：由几何体画三视图典例画出如图所示的正四棱锥的三视图解正四棱锥的三视图如图所示三视图的画法规则(1)排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边(2)画法规则：正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”(3)线条的规则：能看见的轮廓线用实线表示；不能看见的轮廓线用虚线表示活学活用1已知三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为()解析：选A其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合2画出如图所示的物体的三视图解：三视图如图所示由三视图还原几何体典例根据
6、如图所示的三视图，画出几何体解由正视图、侧视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台如图所示由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原，再合并即可注意依据三视图中虚线、实线确定轮廓线活学活用若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选B由
7、题意知，A和C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求；D中所给几何体的侧视图不符合要求；由侧视图可判断该几何体的直观图是B.故选B.视图与计算典例如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图2所示，则侧视图的面积为()A.B.C.D.解析由正视图可以看出，A点在面BCD上的投影为BD的中点，由俯视图可以看出C点在面ABD上的投影为BD的中点，所以其侧视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边为，于是侧视图的面积为.答案A这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等 活学活用已
8、知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1B.C. D.解析：选C由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积范围属于1， ，故选C.层级一学业水平达标1已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC()A全等B相似C不相似 D以上都不正确解析：选B根据中心投影的概念和性质可知，经过中心投影后所得的三角形与ABC相似2如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是()解析：选D由三视图知D正确3一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一
9、个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形4若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是()解析：选D满足选项A的有三棱锥，满足选项B的有球，满足选项C的有正方体，故选D.5一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()解析：选A由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错6一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何
10、体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形答案：7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是_和_解析：正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4.答案：248.如图所示，在正方体ABCDABCD中，E，F分别是AA，CC的中点，则下列判断正确的是_(填序号)四边形BFDE在面ABCD内的正投影是正方形；四边形BFDE在面ADDA内的正投影是菱形；
11、四边形BFDE在面ADDA内的正投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形解析：四边形BFDE的四个顶点在面ABCD内的投影分别是点B，C，D，A，所以正投影是正方形，即正确；设正方体的棱长为2，则AE1，取DD的中点G，连接AG，则四边形BFDE在面ADDA内的正投影是四边形AGDE，由AEDG，且AEDG，知四边形AGDE是平行四边形，但AE1，DE，所以四边形AGDE不是菱形，即不正确对于，由可知两个正投影所得四边形是全等的平行四边形，从而正确答案：9画出如图所示的三棱柱的三视图解：三棱柱的三视图如图所示：10如图(1)所示是实物图，图(2)和图(3)是其正视图和俯视图，你认为正确吗？
12、如不正确请改正解：不正确，正确的正视图和俯视图如图所示：层级二应试能力达标1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C正四面体的三视图都是正三角形D圆台的俯视图是一个圆解析：选A正视方向不同，正方体的三视图不一定是三个全等的正方形，B错误；C，D显然错误，故选A.2一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C由几何体的俯视图与侧视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图，故选C.3.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()A8B4C4 D2解析
