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1、福建师大附中高一期中考试试卷数 学 试 题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第I卷 共100分一选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合M(x, y)|x+ y =3, N =(x,y)|x y =5则集合MN（ ）Ax = 4, y =1B(4,1)C(4,1)D4 ,12如图阴影部分表示的集合是 （ ）UBAAA(UB) BA(UB) CUB D(U A)(UB) 3下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A与 BC D与 4用分数指数幂表示（a0）的结果
2、是（ ）A B C D5 一位学生离家去学校, 因怕迟到, 所以一开始就跑步, 等跑累了再走余下的路程. 用纵坐标表示他离学校的距离, 横坐标表示他出发后的时间, 则符合该学生走法的图象大致是（ ）6函数的定义域为（ ）A B（2，+） C D7设集合Ax0x6，By0y2，从A到B的对应法则为f，则对应 不是映射的是（ ）Af：xyxBf：xyx Cf：xyxDf：xyx8三个数的大小顺序为（ ）ABC D9函数y = f (x)在上为减函数，又f (x)为偶函数，则f (3)与f (2.5)的大小关系是（ ）Af (3) f (2.5) Bf (3) f (2.5) Cf (3) = f
3、(2.5)D无法确定 10函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D二、填空题：（本大题3小题，每小题4分，共12分，把答案填在答卷上）11已知函数， 则f f（1） 的值是 .12函数在2，4上的最大值与最小值的差为 .13若函数在上单调递减，则的取值范围为 * .三、解答题：（本大题共3题，满分38分）Y cy14（本小题满分12分）已知集合,，求AB和(RA)(RB).15（本小题满分12分） （1）计算. （2） 若， 求的值.16（本小题14分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，. （1）求在R上的解析式； （2）画出函数y=图象的示意图； （3）根据图象写出函数y=的单调递增（
4、减）区间（不需要证明）. 第II卷 共50分一、填空题：（本大题2小题，每小题4分，共8分，把答案填在答卷上）17函数必过定点 . 18已知函数，则不等式的解集为 .二、选择题：（每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）19函数是定义在上的偶函数，则在区间上是（ ）A 增函数 B 减函数C 先增后减函数D先减后增函数20函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D或三、解答题：（本大题共3题，满分34分）21(本小题满分10分)求函数y = 在x 1，3 上的值域.22(本小题满分12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单
5、价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如右图所示）. （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元, 求S关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.yxo60040020080010020030040070023（本小题满分12分）已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）当，时，函数的值域是，求实数与的值参考答案 第I卷一选择题： 题号12345678910答案BBDBDCADAB二填空题： 1
6、1 1 12 1 13三解答题:14（本小题满分12分）解：Ax|-4x1,B=x|x-3,AB=x|x-3 或解(RA)(RB)= R(AB) (RA)(RB)=x|x1=x|x115（本小题满分12分）解：（1）原式= 2 + =2+1+1 = 4（2） 原式16（本小题14分）解：（1）当x0) 0 (x=0) x22x+3 (x0)-44-331oxy3-3-1（2）函数的示意图如下： （3）单调递增区间为：，；单调递减区间为：，第II卷 共50分一、填空题： 17 （1，1） 18 （1，1）.1920BA二、选择题： 三、解答题： 21(本小题满分10分)解：y =（2 x ）2
7、3 2 x +2 令 u = 2 x 则 y = u 2 3u +2=（u ）2 x 1，3 u 当u=时，ymin= ,当u=8时，ymax= 42函数在x 1，3 上的值域为： ，42 22(本小题满分12分)解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入中，得，解得.(2)依题意得，.当时，答：该公司可获得的最大毛利润是62500元，相应的销售单价为750元.23（本小题满分12分） 解：（1）是奇函数在其定义域内恒成立即恒成立，即恒成立或（舍去），（2）由（1）得，定义域为任取，且令，则，即当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增.（3）当时，要使函数的值域是，即，即而， 即 又当时，；当时，因而，要使函数的值域是，必须，而在时单调递减，所以当且仅当时，函数的值域是.依题意得，解得，.
