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1、北京市昌平区20152016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，那么A（UB）等于（）A1B0，1C1，3D0，1，2，32已知向量=（1，2），=（2，3m），且，那么实数m的值是（）A1B1C4D73如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A若点A的纵坐标是，那么sin的值是（）ABCD4已知函数f（x）=2x+2x6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5已知函数
2、f（x）是定义在4，0）（0，4上的奇函数，当x0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A（4，4）B6，6C（4，4）（4，6D6，4）（4，66已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度7已知，那么a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbac8已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4x），且在区间0，2上是增函数，那么（）Af（6）f（4）f（1）Bf（4）f（6）f（1）Cf（1）f（6）f（4）Df（6）f（1）f（4
3、）9甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A40万元B60万元C120万元D140万元10已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2R，且x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“函数”给出下列函数：f（x）=cosx；f（x）=2x；f（x）=x|x|；f（x）=ln（x2+1）其中“函数”的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题6
4、分，共30分.11已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于12已知，且，那么tan=13已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是14已知函数f（x）=sin（x+）（）的部分图象如图所示，那么=，=15如图，在66的方格中，已知向量，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，yR），那么x+y=16已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：函数f（x）在D内是单调递减函数；存在区间a，bD，使函数f（x）在a，b内的值域是b，a那么称函数f（x）为“W函数”已知函数为“W函数”（1）当k=0时，ba的值是；（2）实数k的取值范围是三、解答题（共5个小题，共
5、70分）17已知向量=（2，1），=（1，x）（）若（+），求|的值；（）若+2=（4，7），求向量与夹角的大小18已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值19已知函数（） 求f（1）的值；（） 判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（）若f（2x）0，求实数x的取值范围20据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （tN）（天）的关系如图所示（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=t
6、+40（0t30，tN），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21已知函数f（x），对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0，且（） 求f（0），f（3）的值；（） 当8x10时，求函数f（x）的最大值和最小值；（） 设函数g（x）=f（x2m）2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围北京市昌平区20152016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合U=0，1，2，3，4，A=0
7、，1，2，3，B=0，2，4，那么A（UB）等于（）A1B0，1C1，3D0，1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，（UB）=1，3A（UB）=1，3故选：C【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题2已知向量=（1，2），=（2，3m），且，那么实数m的值是（）A1B1C4D7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：向量
8、=（1，2），=（2，3m），且，1（3m）=22，m=1，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题3如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A若点A的纵坐标是，那么sin的值是（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sin的值是，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4已知函数f（x）=2x+2x6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（
9、3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+2x6为增函数，f（1）=2+26=20，f（2）=22+226=20，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，判断函数的单调性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决本题的关键5已知函数f（x）是定义在4，0）（0，4上的奇函数，当x0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A（4，4）B6，6C（4，4）（4，6D6，4）（4，6【考点】函数奇偶性的性质
10、【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可【解答】解：当0x4时，函数单调递增，由图象知4f（x）6，当4x0时，在0x4，即此时函数也单调递增，且4f（x）6，函数是奇函数，f（x）=f（x），4f（x）6，即6f（x）4，f（x）的值域是6，4）（4，6，故选：D【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键6已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题
11、】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可【解答】解：=sin2（x+），即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键7已知，那么a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案【解答】解：20=1，0=，log21=0，cba故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为
12、媒介，是基础题8已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4x），且在区间0，2上是增函数，那么（）Af（6）f（4）f（1）Bf（4）f（6）f（1）Cf（1）f（6）f（4）Df（6）f（1）f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可【解答】解：f（x）=f（4x），函数f（x）关于x=2对称，则奇函数f （x）在区间0，2上是增函数，函数f（x）在区间2，2上是增函数，则函数f（x）在在区间2，6上是减函数，则f（1）=f（3），f（6）f（4）f（3），f（6）f（4）f（1）
13、，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键9甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A40万元B60万元C120万元D140万元【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买1206=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利202=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时
