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1、牛顿定律一、牛顿定律1.加速度的关系：根据位移关系。（1）如图a所示A和B的加速度的关系。aB=aAcota。（2）如图b所示A、B、C间的加速度关系。aC=(aA+aB).（3）如图C所示的加速度关系。当A不动时，aB=aC，方向向上；当C不动时，aB=aA,方向向下。则B的加速度是A和C的叠加，即aB=. 1. 如图所示，B是中间有一小孔、恰能穿过绳子（B与绳子有摩擦），已知mA=2mB,B相对绳子的加速度为2m/s2，求A和B的加速度（对地）。（答案：aA=4m/s2，aB=2-4=-2m/s2，负号表示方向向上） 解：B相对地的加速度向什么方向？ 设B相对地的加速度aB方向向上，aB=
2、2m/s2，aB=aA-aB-对A：2mg-f=2maA-对B:f-mg=maB- 有上述三式得：aA=4m/s2，aB=4-2=2m/s2，若设B相对地的加速度aB方向向下，aB=aB-aA.对A：2mg-f=2maA，对B: mg-f=maB得：aA=4m/s2，aB=2-4=-2m/s2，负号表示方向向上。 2.超重和失重2. 用一根不可伸长的细绳将A、B两个物体悬挂在光滑且不计质量的滑轮两边,如图所示.已知A的质量为m,B的质量为2m,使A和B由静止开始运动,求悬挂滑轮的细绳的拉力大小。（答案：） 解:对整体可求出.对A（或对B）TA=，所以T=2TA=。 另解：因A的质量小于B的质量
3、,所以A向上加速,处于超重状态,超重.而B以相同大小的加速度向下加速,处于失重状态,失重.所以细绳的拉力的大小T=3mg+-=. 3. 如图所示,盛有水的容器内有一木块,木块用细线与容器底相连.已知木块重8N,受到水的浮力10N,水和容器重50N.剪断经细线后,木块在水中上升的过程中,台称的读数是多少?已知重力加速度g=10m/s2,水的密度r=103Kg/m3. （答案：57.5N） 解:细绳剪断后木块向上加速,处于超重状态,超重m木a;对应的水以相同大小的加速度向下加速,处于失重状态,失重m水a.则台称的读数F=58N+m木a-m水a.根据题中所给的条件，木块的质量m木=0.8Kg,对应水
4、的质量m水=1kg,对木块研究，有牛顿定律F浮-m木g=m木a.得加速度大小a=2.5m/s2.所以台称的读数F=58N+m木a-m水a=58+0.82.5-12.5=57.5N. 用隔离法：木对静止的水（40N）的压力为10N，向下加速的水（10N）对静止的水的压力为7.5N，再对静止的水研究得N=57.5N。 3.牛顿定律的应用4. 声音在气体中的速度仅取决于气体的压强P、密度r和一些没有单位的常数,若在压强为P1、密度为r1的气体中声速为v1,则在压强为P2、密度为r2的气体中声速v2= . （答案：）5. 质量为M的斜面对质量为m的物体的最大静摩擦力是它们之间压力的k倍,M与地面间的摩
5、擦力不计,斜面的倾角为q,当M静止时,m能静止在M上,现要使m在M上发生相对滑动,求作用在M上的水平力F的范围。答案： 解：m在M上刚要发生相对滑动的临界状态。此时m和M的加速度相等，f=kN-对m：水平方向-对m：竖直方向-有上述三式得系统的加速度对整体得F的最小值当F最大值时m与M间的作用力N=0，m自由下落，M的加速度，所以F的范围 6. 如图所示，一根长度为3L的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物，它们之间的距离以及分别到杆两端的距离相等。用两根竖直的绳子系在杆的两端，使杆水平放置且保持平衡状态。试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力T。（答案：） 解：当右边绳子剪断的瞬间，杆受
6、力如图所示，则（为什么杆的合力和力矩和都为零？轻杆）T-N1+N2=0-杆左端为转动轴：N1L=2N2L-两物体的加速度竖直方向，并相互关系为：a2=2a1-根据牛顿定律，对m1：m1g-N1=m1a1-对m2：m2g+N2=m2a2-有牛顿第三定律，N1=N1、N2=N2。因此得到：。 7. 质量为m的物体沿着质量为M的光滑斜面下滑,不计斜面与地面间摩擦，斜面的倾角为q,如图所示.求:（1）物体沿斜面下滑过程中,物体和斜面的加速度。(2)物体沿斜面下滑过程中,物体对斜面的压力.答案：(1)，；（2） 解法1：(1)物体沿斜面下滑过程中,物体的加速度a方向不是与水平面成q角(大于q),斜面的加
7、速度a方向水平向右,为了找到加速度的关系,把a分解成a1(垂直斜面向下)和a2(沿斜面向下),如图所示。所以a1和a关系是a1=asinq-对m，沿斜面方向： mgsinq=ma2，垂直斜面方向：mgcosq-N=ma1对M： Nsinq=Ma-解得斜面的加速度：，物体的加速度. （2）a代入得物体对斜面的压力.讨论:当Mm时,a=0,M静止不动,a=gsinq,N=mgcosq. 解法2：（1）设M对地的加速度为a， m相对M的加速度a相对方向沿斜面向下，m相对地的加速度，水平方向ax= -a相对cosq-a，竖直ay=a相对sinq 对m，水平方向：N sinq=m ax-对m，竖直方向：
8、mg-N cosq =may-对M：水平方向：Nsina=Ma-得M对地的加速度，。有可得：。 （2）a代入得物体对斜面的压力N=Mmgsocq/(M+msin2q).虽然解法2并不方便，但是最常用的解法 二、非惯性系 1.在非惯性系中,加速场对物体的作用力(惯性力)的大小F=ma,方向与非惯性系加速度a的方向相反,m为物体的质量. 2.加速场和重力场等效，当重力场和加速场同时存在时，可以把它合成。 8. 一个高为h,宽为d的匀质长方体箱子放在行使的卡车上,问卡车煞车时,加速度大小超过多大时箱子将翻倒?(不考虑箱子的滑动) （答案：） 解:如果取作减速运动的卡车作为参照系,则物体受重力、摩擦力
9、、支持力、与加速度方向相反、大小为ma的惯性力作用,箱子翻倒时摩擦力、支持力通过转动点,力矩为零,重力和惯性力的力矩平衡,mg=ma,得. 9. 升降机以加速度为a竖直向上作匀加速直线运动,机内有一倾角为q、长为L的斜面.有一物体在斜面顶端,开始时相对斜面是静止的,物体与斜面间的滑动摩擦系数为m,如图所示.已知物体能沿斜面下滑,问该物体经多少时间滑到斜面的底端? （答案：） 解:设物体的质量为m,取升降机为参照物,则物体的等效重力G=m(g+a) 物体相对斜面的加速度 . 有,得物体沿斜面下滑到底端的时间: . 10. 如图所示,盛满水的水车中有一密度为r0的小木块,原来小车静止在水平地面上,
10、当小车水平向右以加速度大小为a作匀加速直线运动时,求小木块的加速度大小和方向(对地).已知水的密度为r,且rr0.（答案：a=,方向向右） 解法1:设小木块的体积为V,以小车为参照物,在水平方向上体积为V的水的等效重力为Vra,小木块的等效重力为Vr0a,小木块的等效浮力Var.根据牛顿定律Va(r-r0)=Vr0a,得(相对于小车).相对于地的加速度大小a地=a+a=,方向向右. 解法2:设小木块的体积为V,如果把小木块用同体积的水代替,则其加速度与小车相同,设这部分水的合力为F,则F=Vra-(1),对小木块受到的合力也为F，F=Vr0a-(2).有(1)、(2)两式可得a=(对地),方向
11、向右. 11. 容器中盛有密度为r的液体,容器内浮有一质量为m的木块,平衡时,木块浸没在液体中的体积为V,如图所示.当容器竖直向上作匀加速直线运动时,木块浸没在液体中的体积将怎样变化? （答案：不变） 解:当容器静止时,浮力与重力平衡,即rVg=mg,或V=m/r.当容器以加速度为a竖直向上加速时,设木块浸没在液体中的体积为V.以容器为参照物,木块的等效重力G=m(g+a).液体对木块的等效浮力F=rV(g+a).因木块相对容器处于“平衡”,所以有G=F,或rV(g+a)=m(g+a),得V=m/r=V. 12. 如图所示的系统中,已知方木块的质量为m,楔形体的质量为M,倾角为a,滑轮和绳子的
12、质量不计,绳子AB部分水平，不考虑所有的摩擦,求楔形体的加速度.答案： 解:设M相对地的加速度为a,方向水平向右,因绳子不可伸长,所以m相对M的加速度也为a,方向沿斜面向下,以M为参照系,m的受力图如图所示.对m:mgsina+macosa-T=ma-对整体（牛顿定律的推广）:T=Ma+m(a-acosa)-有和得:. 思考：（1）以地为参照系，如何求解？ （2）绳子AB部分不水平（设与水平面成q角），怎样求解？ 三、圆周运动1.圆周运动的临界速度：如沿水平方向加速的汽车内的水流星的临界速度为（不是最高点）。2.圆锥摆的临界速度:摆长为L,摆角为q的圆锥摆,其角速度因mg。13. 如图所示，质
13、量为m的小球，用轻悬线固定于O点小球,把悬线拉直呈水平,无初速释放,当悬线与竖直方向成a角时(即速度大小为。求（1）悬线的拉力大小和小球的加速度大小。（2）a为多少时，小球的加速度方向为水平方向答案：（1）；（2） 解（1）：向心加速度和向心力的公式,对非匀速圆周运动成立吗？ 根据机械能守恒定律，小球的速度，有牛顿定律：T-mgcsoa=,得悬线的拉力T=3mgcosa.切向加速度at=gsina,法向加速度an=2gcosa,所以小球的加速度大小。 （2）（at和an的竖直分量大小相等），得 14. 一个光滑的圆锥体固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角q=300,如图所示.
14、一条长度为L的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端系一个质量为m的小球,小球随圆锥体以角速率w绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动.求(1)当速率w1=时,绳对小球的拉力.(2)当速率w2=时,绳对小球的拉力. 答案：(1)1.116mg；(2)1.5mg 解:临界状态为，mgtanq=mw2Lsinq,w=(1)w1=w,小球受二个力,有Tsinq=mw22Lsinq,得T=1.5mg. 15. 如图所示,在一根长为L的钢性轻细棒的中心B和末端C各连着一个质量均为m的小球,棒可以在竖直平面内绕固定点A转动,现将棒拉到某一位置后释放,当末端C球摆到最低位置时,BC杆对C球的拉力为2mg,求AB杆对B球的拉力. （答案：） 解:设当末端C球摆到最低位置时两球绕A转动的角速度为w,对C球,有牛顿定律TBC-mg
