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1、 24.2.1点和圆的位置关系的教学设计孝义市第七中学 张秀芬教学内容24.2.1点和圆的位置关系授课日期11月12日教学目标：知识技能：1.探索并掌握点与圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系。2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆。 3.了解三角形的外接圆和三角形的外心。 过程方法：1.经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想。 2.通过探索不在同一直线上的三点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感态度：通过本节课的学习，渗透数形结合的思想。教学重点、难点：重点： 1.用数量关系
2、判断点与圆的位置关系.2.不在同一直线上的三点确定一个圆. 难点： 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同 一直线上的三个点作圆.学情分析：学生在初一，初二基础上有了一定的分析力，归纳力。根据他们的特点，通过射箭比赛，揭示点与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 教学流程教师活动学生活动设计意图（一）情境导入：（白板演示）同学们看过射箭比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的； 如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关系呢？这
3、就是本节课研究的课题。(二)实践与探索活动一：点与圆的位置关系观察与思考：.观察上图思考点与圆有几种位置关系?分别是什么？.这些点到圆心的距离与半径之间有何关系？如图28.2.1，设O的半径为r，点A在_ OA_r点B在_ OB_r点C在_ OC_r反过来：OA_r 点A在_OB_r 点B在_OC_r 点C在_如图28.2.1，设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则练习：1.已知圆的半径等于6厘米，点到圆心的距离是：（1）9厘米 （2）4厘米 （3）6厘米请你分别说出点与圆的位置关系。2.O的半径6cm，当OP=6时，点P在_；当_时点P在圆内；当_时，点P不在圆内。活动二：过几点确定圆问题:
4、确定一个圆需要知道什么条件？过几个点就能做出一个圆而且只能做出一个圆?一个点、两个点还是三个点呢？、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？、过同一平面内三个点能作圆吗？1)、当三点A、B、C不在同一直线上。2）当三点A、B、C在同一直线上时，可以作几个圆？得出结论：定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。活动三：三角形与外接圆1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心。外心 1、三边垂直平分线的交点 2、到三个顶点距离相等CB
5、A填空：如图：O是 ABC的_圆， ABC 是O的_三角形，O是 ABC的_心，它是_的交点，到_思考：一个三角形的外接圆有几个一个圆的内接三角形有几个2、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？思考：三角形的外心都在三角形的内部吗？想一想：你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的的三个顶点圆吗作？它们的圆心分别在哪里？ 练习：1、判断：、经过三点一定可以作圆。（ ）、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）、任意的一个三角形一定有一个外接圆。（ ）、任意一个圆有且只有一个内接三角形( )2、填空：、在ABC中，C=90,A=30, BC=4
6、,则ABC外接圆的半径是、在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，三角形的外心在_上，半径长为(三)课时小结：这节课我的收获是_我的疑惑是_学生观察、分析、体会、交流，初步感知观察思考， 体验数学建模思想学生观察分析、总结结论、归纳结论点在圆内 、点在圆上、点在圆外圆内 圆上 =圆外 圆内 = 圆上 圆外点在圆内 dr点在圆上 dr点在圆外 dr学生独立完成，说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功的体验。圆外 圆内 圆上圆上 0OP6OP6学生先自主探究，再小组交流，分析、总结。无数个，圆心是平面内除点A以外任意一点，半径是这点与点A的距离无数个。它们的圆心是在线段AB的垂直平分线上的
7、任意一点, 半径是以这点到点A或点B的距离。白板作图让学生观察，明白其原因。 外接 内接 外 三边垂直平分线 三角形的三个顶点的距离相等CBA 一个无数个CBACBA1.锐角三角形的外心在三角形的内部。2.直角三角形的外心在三角形的斜边上,且是斜边的中点(外接圆的半径为斜边的一半) 。3.钝角三角形的外心在三角形的外部。得到：过任意三角形的三个顶点都可以作圆4BC中点5学生归纳、总结、发言、体会、反思。结合学生喜欢的射击靶。利用上面的击中点和圆环的位置关系，引出课题，激发学生的好奇心和求知欲。让学生亲自进行实验、探究、得出结论。激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力。培养学生养成善于思考、
8、善于发现问题、善于总结的学习习惯。让学生在练习过程中，进一步强化理解，同时培养了学生的应用意识和能力。经历知识产生的过程，更易于理解定理，为今后的学习打下了良好的基础。从而使学生的主体性得到充分而有效的发挥，促进学生自主和谐的发展，并让学生平时养成良好的书写、画图、思考的学习习惯。通过该问题的引领，引发学生学会探究、发现结论，亲自经历数学发生发展的过程。让学生习惯反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。课外作业1. 必做题：习题24.2第1题2. 选做题：导学案自主测评板书设计24.2.1点和圆的位置关系1：点与圆的位置关系点在圆内 dr点在圆上 dr点在圆外 dr2：定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.3:三角形与外接圆、外心
