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1、江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷(6)数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上OBDCyx（第2题）11A2 1. 已知集合A=x|0，函数y=lg(-x2+6x-8)的定义域为集合B，则AB= . 2. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 . 3. 已知向量=(2,0),|=, =(2,2),则与夹角的最小值和最大值依次是 . 4. 若存在实数x1,2满足2xa-，则实数a的取值范围是 .5. 设、为二个非零向量，且|+|=2，|-|=2，则|+|的
2、最大值是 6. 已知f(x)=ax(a1)，g(x)=bx(b1)，当f(x1)=g(x2)=2时，有x1x2，则a,b 的大小关系是 7. 已知实数x，y满足则z=2x-y的最大值是 8. 下列命题中，真命题是_（写出所有真命题的序号）x0R,0 ; ，2xx2;a1，b1是ab1的充分条件;b=是a，b，c成等比的既不充分又不必要条件9. 函数f(x)=，则不等式f(2-x2)f(x)的解集是 10. .已知函数f(x)在R上单调递增，设=,=(1)，若有f()- f() f(1)- f(0)，则的取值范围是 . 11. 设函数f(x)=x()x+,A0为坐标原点，A为函数y=f(x)图象
3、上横坐标为n(nN*)的点，向量=,向量i=(1,0),设n为向量与向量i的夹角，满足的最大整数n是 .12. 已知x0,y0,且x+y+=10，则x+y的最大值为 . 13. 已知数列an中，a1=1,a2=3，对任意nN*，an+2an+32n,an+12an+1都成立，则a11-a10= . 14. 已知函数f(x)定义在D=-m,m(m1)上且f(x)0，对于任意实数x,y,x+yD都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1006，设函数g(x)=-的最大值和最小值分别为M和N,则M+N= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题
4、满分14分）函数y=2x和y=x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1x2 (1)设曲线C1，C2分别对应函数y=f(x)和y=g(x)，请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式 。若不等式kfg(x)-g(x)0对任意x(0,1)恒成立，求k的取值范围；(2)若x1a,a+1，x2b,b+1，且a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，求a,b的值 16（本小题满分14分）在ABC中，=|-|=2.(1)求|2+|2的值；(2)当ABC的面积最大时，求ABC的形状.17（本小题满分14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产
5、品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：(1)y+2；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？18（本小题满分16分）已知数列an满足a1=2,an+1=2(1+)2an(1)令bn=，求数列bn和an的通项公式；(2)设cn =(An2+Bn+C)2n，试推断是否存在常数A,B,C，使对一切nN*都
6、有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A,B,C的值；若不存在，说明理由；(3)对(2)中数列cn，设dn=，求dn的最小项的值19（本小题满分16分）已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列an满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=(n+2)(an-1).(1)求证：数列an-1是等比数列；(2)当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；(3)若对任意mN*恒成立，求实数t的取值范围20（本小题满分16分）设曲线C：f(x)=x-ex,f(x)表示f(x)的导函数 （I）求函数f(x)的极值； （）数列an满足a1=e,an+1=2 f(+3e
7、)求证：数列an中不存在成等差数列的三项； （）对于曲线C上的不同两点A(x1,y1)，B (x2,y2），x1x2，求证：存在唯一的x0(x1, x2)，使直线AB的斜率等于f(x0).数学(附加题)21选做题B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量.（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分
8、10分）ABCDD1OABCDO第22题图如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3沿AC把折起，使二面角为直二面角（1）求直线与直线所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角正弦值大小23（本小题满分10分）已知f(x,y)=(ax+by+1)n （常数a,bZ, nN*,且n2）,若a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=a0+ (1)求： ；;（2）若f(x,y)展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值。答案：1.(3,4);2.(,);3.;4.（-，3）;5. 2;6. ab;7. 5;8. 、;9. (
9、-2,1);10. (-,-1);11. 3 ;12. 8;13. 1024;14. 201215. 解：（1）对应的函数为，对应的函数为 ，则对对任意恒成立，所以 （2）令，则，为函数的零点，由于，则方程的两个零点，因此整数，. 16. （1）8；（2）正三角形17.(1)x10,1000是f(x)增，f(x)9;f(x);(2) y+2不符合公司要求y4lgx3符合公司要求;18. 解：（1）由已知得，是公比为的等比数列， 由 ， 得 （2）， 若恒成立，则恒成立， 故存在常数满足条件 （3），令 则的最大值为所以的最小项的值为 19. 解：（I）， 即又，可知对任何，所以， 是以为首项，
10、公比为的等比数列（II）由（I）可知= （） 当n=7时，；当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为 （III）由，得 （*）依题意（*）式对任意恒成立，当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意 当t0时，由，可知（）而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是 20. 解：（I），得当变化时，与变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减当时，取得极大值，没有极小值； （II），, ， 假设数列中存在成等差数列的三项，则，因此，数列中不存在成等差数列的三项 （III）（方法1），即，设，是的增函数，；，是的增函数，函数在内有零点， 又，
11、函数在是增函数，函数在内有唯一零点，命题成立（方法2），即，且唯一设，则，再设，在是增函数，同理方程在有解 一次函数在是增函数方程在有唯一解，命题成立21. B解：（1）矩阵M的特征多项式为， 所以，设对应的特征向量为，由，可得，所以矩阵M的一个特征向量为， （2）令mn，则，解得， 所以 C解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去，得，22. 解:以点B为坐标原点，平面ABC为平面，BC，BA方向分别为轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系则在矩形ABCD中，作DHAC于H，HMBC于M，HNAB于N，易知H即为D1在平面ABC上的射影AB=4，AD=3，AC=，（1）所以，,所以 设平面的法向量为，,，设平面的法向量为， 所以，23. 解：（1）=0 在两边同时对x求导，再另x=1得=4020 （2）令a=0得则 令，则因为64所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为：所以当n=2时，=7，=26；当n=3时，=3，=8；当n=6时，=1 ，=2故n的所有的可能值为2,3,6、
