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1、 数学教案集合 一、学问构造 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的根本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简洁的集合这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和精确使用符号是学好本节的关键为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、推断符号表示正误的题目，以帮忙学生提高推断力量，加深理解集合的概念和表示方法 1关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其
2、目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必需用到集合和规律的学问，也就是把它数学化一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易规律学问是高中数学重要的根底 2关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等在开头接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步熟悉教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 我们可以举出许多生活中的实际例子来
3、进一步说明这个概念，从而说明集合概念犹如其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界 3关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽一样，应当留意 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数0，1，2，9中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中 因此要留意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是一样的集合，也就是说自然数集包含0； （2）自然数集内排解0的集，表示成 或 ，其他数集如整数集Z、有理数集Q、实数集R内排解0的集，也可类似表
4、示 ， ， ； （3）原教科书或依据原教科书编写的教辅用书中消失的符号如 ， ， 不再适用 4关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。 集合中的元素常用小写的拉丁字母 ，表示假如a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ；否则，就说a不属于A，记作 要正确熟悉集合中元素的特性： （l）确定性： 和 ，二者必居其一 集合中的元素必需是确定的这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了例如，给出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他对象都不用于这个集合假如说“由
5、接近 的数组成的集合”，这里“接近 的数”是没有严格标准、比拟模糊的概念，它不能构成集合 （2）互异性：若 ， ，则 集合中的元素是互异的这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中一样的元素只能算是一个例如方程 有两个重根 ，其解集只能记为1，而不能记为1，1 （3）无序性：a，b和b，a表示同一个集合 集合中的元素是不分挨次的集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合 5要辩证理解集合和元素这两个概念 （1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系例如 的写法就
6、是错误的，而 的写法就是正确的 （2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象例如对于集合 ，就是指全部不小于0的实数，而不是指“ 可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“ 是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“ 是不小于0的任一实数值” （3）集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必需符合条件 6表示集合的方法所依据的国家标准 本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定 符号 应用 意义或读法 备注及例如 诸元素 构成的集 也可用 ，这里的I表示指标集 使命题 为真的A中诸元素之集 例：
7、，假如从前后关系来看，集A已很明确，则可使用 来表示，例如 此外， 有时也可写成 或 7集合的表示方法分析 集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法它们各有优点用什么方法来表示集合，要详细问题详细分析 （l）有的集合可以分别用三种方法表示例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为： 列举法： ； 描述法： ； 图示法：如图1。 （2）有的集合不宜用列举法表示例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，由于不能将这个集合中的元素一列举出来，但这个集合可以这样表示： 描述法： ； 图示法：如图2 （3）用描述法表示集合，要特殊留意这个集合中的元素是什么，它应当符合什么条件，从而精确理解
8、集合的意义例如： 集合 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ； 集合 中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ； 集合 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合； 集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合 实际上，这是四个完全不同的集合 列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法要留意，一般无限集，不宜采纳列举法，由于不能将无限集中的元素一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定 8集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示 含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示 9关于空集分
9、析 不含任何元素的集合叫做空集，记作 空集是个特别的集合，除了它本身的实际意义外，在讨论集合、集合的运算时，必需予以单独考虑 教学设计方案 集合 学问目标： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 力量目标： （1）重视根底学问的教学、根本技能的训练和力量的培育； （2）启发学生能够发觉问题和提出问题，擅长独立思索，学会分析问题和制造地解决问题； （3）通过教师指导发觉学问结论，培育学生抽象概括力量和规律思维力量； 德育目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培育学生坚忍
10、不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：集合的根本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程（）： 一、复习引入： 1简介数集的进展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2教材中的章头引言； 3集合论的创始人康托尔（德国数学家）； 4“物以类聚”，“人以群分”； 5教材中例子（P4）。 二、讲解新课： 阅读教材第一局部，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有
11、关概念（例子见书）： 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排解0的集。记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注： （1）自然数集与非负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排解0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成Z* 3、
12、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA； （2）不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 4、集合中元素的特性 （1）确定性： 根据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性： 集合中的元素没有重复。 （3）无序性： 集合中的元素没有肯定的挨次（通常用正常的挨次写出） 注： 1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q 2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。 练习题 1、教材P5练习 2、以下各组对象能确定一个集合吗？ （1）全部很大的
13、实数。 （不确定） （2）好心的人。 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5（有重复） 阅读教材其次局部，问题如下： 1集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？ 2有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。 （二）集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程的全部解组成的集合，可以表示为-1，1 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的全部整数组成的集合：51，52，53，100 全部正奇数组成的集合：1，3，5，7， （2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：xA| P
