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1、广东大海大学第二学期高数试题与答案姓名：密GDOU-B-11-302广东大海大学20142015 学年第二 学期学号：高等数学课程试题课程考试A卷闭卷号：考察B 卷开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师封各题分数241428286100实得分数一 .填空（ 38=24 分）试题1.设 a1, 2,1 ， bx , 1, 0 ， ab ，则 x共页2.设 a2, 0,1 ，b0,1,0 ，则 ab加线3.曲面 z2x2y2在点( 1, 1,2 ) 处的切平面方程为白纸张4.将 xoz 平面上的曲线 x 2z 21 绕 x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程4为5.函数 zln(3x 2y 2 )
2、的驻点为6. 设L为连结(1,0)到点( 0,1) 的直线段，则( y x )dsLn7.幂级数x n的收敛半径为n 1 38.微分方程 ye 3 x 的通解为 y二 . 计算题（ 72=14 分）1. 设 z y ln( x 2y 2 ) ， 求dz .2. 设函数 zf( x,y ) 是由方程 z333所确立的拥有连续偏导yz xa数的函数，求z,2zxx2 .三 . 计算以下积分（ 74=28 分）1.( yx 2 )dxdy ，此中 D 是由 y0,yx 2 及 x1所围成的闭地区。D2. 证明曲线积分( 1,1)y2 )dx( x22xy )dy 在整个 xoy 平面内与路径无( 2
3、xy( 0.0)关，并计算积分值。3.计 算( 1x)dydz( 2y )dzdx( 3z )dxdy, 其 中是 球 面x 2y 2z 29 的外侧。4. 计算12 dxdy ，此中 D 是由 x2y225围成的闭地区。D 1x2y四 . 计算题（ 74=28 分）1. 鉴别级数收敛 ?( 1)n1n 12 n2能否收敛 ? 若收敛，是绝对收敛仍是条件2. 将函数 f ( x )1睁开为 x 的幂级数。x33. 求微分方程 dy2y6知足初始条件 y x 02 的特解。dx4. 求微分方程 yye x 的通解。五. 证明dyy(x )f ( x )dx （6 分）f ( x )dx00020
4、14-2015 学年第二学期高等数学 A 卷（参照答案及评分标准课程号： 192211012一、填空（ 38=24 分）1. 2；2. 1,0,2 ；3.xy2z0 ；4.4.x 2y 2z 21 ；45. (0, 0)；6. 2 ；7. 3 ；8.1 e 3xc1x c29二、计算题（ 14 分）z2z222y 21.xy,ln(xy)y 2 ,(4分)xx 2y 2x2y22222dzxydxln( xy)y2 dy (3分)x2y2x2y2.令 F( x , y , z )z 33yzxa 3（1 分），得 Fx1, Fz则zFx1，（4 分）xFz3z 23y2z6zz6z则x)3 .
5、(2分)x2( 323 )2( 323yzyz三计算以下积分（74=28 分）4分1x 23分11 y 2x 2y )x 211. 原式dx( yx 2 )dy(0dx(000202. 设 P( x , y )2xy y 2 , Q( x , y )x 22xy ，有 PQyx所以曲线积分与路径没关。（4 分）12y )dy0 （3分）原式= (103. 设V 表示围成的闭地区并表示它的体积，由高斯公式有4 分( 1x )( 2y )( 3z )3 分原式(dvdvVxyz)V( 3)4 分2513分1 ln( 124. 原式drdr2ln26r 2r 2 )00120四 1. 令 un1，则
6、 unu n1 ，且 lim un0 ，所以级数2n2n3z 23y ，14 )1xdx1022x2y ，108(1) n1收敛。（ 3分）n 12n 21又 lim2n21 ，而级数111发散，所以级数n 12发散。（ 3 分）nn 1nn 2n所以级数( 1)n1条件收敛。（1 分）n 12n22. 由于1x n ,1x1， （4 分）1xn 0所以 f ( x )131x1( x )nx n,x3( 13 n 0 3n 0 3n1)33 x 3 . （ 3 分）3 . 设 P( x )2,Q( x )6 ，则 yeP( x )dxQ( x )eP( x )dxdx C（3 分）=e2dx2dxC 6edx=e 2xe 2xC（2分） 3代入初始条件得C1， 所以特解为 y3e 2x.（2 分）4. 特点方程为 r 2r0 ，特点根为 r 10,
