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1、 1 高考中档大题规范练高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量(推荐时间：60分钟)1(20xx江苏)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscos cos 2sin sin 2.2已知函数f(x)sin 2x2cos2xa.(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2)当x0，时，函数f(x)有最大值4，求实数a的值解f(x)sin 2x2cos2xacos 2xsin 2x1a2sin(2x)a1
2、.(1)函数f(x)的最小正周期为，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)x0，2x，从而sin(2x)，1f(x)2sin(2x)a1a2，a3，f(x)有最大值4，即a34，a1.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又ABC的面积等于，所以absin C，得ab4，联立方程解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，即sin B
3、cos A2sin Acos A.当cos A0时，A，B，a，b，则ABC的面积Sbc；当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立方程解得a，b.则ABC的面积Sabsin C，综上，ABC的面积为.4(20xx山东)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n), 函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因
4、为yf(x)的图象过点(，)和(，2)，所以即解得(2)由(1)知，f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由题意知，g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)，得sin(2)1，因为020，所以tan tan 20，即0，解得00)的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前2n项和，nN*.解(1)因为f(x)sin(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin x，又f(B)，故sin B.又B为锐角，所以B.由sin C2sin A，得c2a，所以b2a24a22a2acos3a2.所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形，C，A.综上，A，B，C.(2)由正弦曲线的对称性、周期性，可知，2，2(n1)，所以x1x2x2n1x2n59(4n3)nn(n1)4(2n2n).
