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1、精品数学高考复习资料能力提升练导数及其应用 (建议用时：90分钟)一、选择题1(2014襄阳调研)曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45 C60 D120解析由y3x22得y|x11，即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1，所以切线的倾斜角为45.答案B2函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析设g(x)f(x)2x4，由已知g(x)f(x)20，则g(x)在(，)上递增，又g(1)f(1)20，由g(x)f(x)2x40，知x1.答案B3定积分(ex2x)dx的值为()
2、A1 Be1 Ce De1解析(ex2x)dx(exx2)e.答案C4已知函数f(x)2ln xxf(1)，则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 ()Axy20 Bxy20Cxy20 Dxy20解析易知f(x)f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，f(1)1，因此f(x)2ln xx，f(1)1，所求的切线方程为y11(x1)，即xy20.答案D5(2014济南质检)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是极值点，f(1)122a2b0，即ab6，且a0，b0，ab9，
3、当且仅当ab时“”成立，所以ab的最大值为9.答案D6(2014青岛模拟)幂指函数yf(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln yg(x)ln f(x)，两边求导数得g(x)ln f(x)g(x)，于是yf(x)g(x).运用此法可以探求得知的一个单调递增区间为()A(0，e) B(2,3) C(e,4) D(3,8)解析将函数两边求对数得ln yln x，两边求导数得ln x(1ln x)，所以yy(1ln x)令y0，即1ln x0，0xe.答案A7设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图
4、象是()解析设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点ca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，D中图象一定不满足条件答案D8物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后，物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A3 B4 C5 D6解析因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t21)dt，物体B在t秒内行驶的路程为10t dt，所以(3t2110t)dt(t
5、3t5t2)t3t5t2，t3t5t25，(t5)(t21)0，即t5.答案C9(2014广州模拟)已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()Af(a)f(1)f(b) Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)0，知f(x)在R上是增函数，f(0)120.函数f(x)的零点a(0,1)由g(x)10(x0)，得g(x)在(0，)上单调递增又g(1)ln 1120，函数g(x)的零点b(1,2)，从而0a1b2，故f(a)f(1)0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值
6、C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值解析由条件，得f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex，令g(x)0，得x2.当x2时，g(x)0；当0x2时，g(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，无极大(小)值答案D二、填空题11若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析依题意得，f(x)2ax0(x0)有实根，所以a0.答案(，0)12若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为_解析由题意得切点坐标为(1，1)，切线斜率为ky|x123x2
7、|x123(1)21.故切线l的方程为y(1)x(1)，整理得xy20.点P(3,2)到直线l的距离为.答案13不等式x22x0表示的平面区域与抛物线y24x围成的封闭区域的面积为_解析由x22x0，得0x2，又y24x，得y2，所求面积S22dx.答案 14设函数f(x)，g(x)，对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_解析因为对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，所以.因为g(x)xe2x，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)当0x0；当x1时，g(x)0)当且仅当e2x，即x时取等号，故f(x)min2e.所以，应有，又k0，所以k1.答案
8、1，)三、解答题15(2013新课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线
9、方程为yx，求a，b的值解(1)f(x)aex，令f(x)0，得xln a，令f(x)0，得xln a.所以f(x)在(ln a，)上递增，f(x)在(，ln a)上递减当0a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(ln a)2b.当a1时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)3，f(2)ae2，解得ae22或(舍去)，因此a.代入f(2)3，得2b3，即b.故a，且b.17(2014南平质检)已知函数f(x)sin x，g(x)mx(m为实数)(1)求曲线yf(x)在点
10、P处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；(3)若m1，证明：当x0时，f(x)g(x).解(1)由题意得所求切线的斜率kfcos.切点P，则切线方程为y即xy10.(2)g(x)mx2.当m0时，g(x)0，则g(x)的单调递减区间是(，)；当m0时，令g(x)0，解得x或x，则g(x)的单调递减区间是(，)，(，)(3)当m1时，g(x)x.令h(x)g(x)f(x)xsin x，x0，)，h(x)1cos x0，则h(x)是0，)上的增函数故当x0时，h(x)h(0)0，即sin xx，f(x)g(x).18已知函数f(x)axxln x的图象在点xe(e为自然对数的底数)处的
11、切线斜率为3.(1)求实数a的值；(2)若kZ，且k1恒成立，求k的最大值解(1)因为f(x)axxln x，所以f(x)aln x1.因为函数f(x)axxln x的图象在点xe处的切线斜率为3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1.(2)由(1)知，f(x)xxln x，又k1恒成立，令g(x)，则g(x)，令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，所以函数h(x)在(1，)上单调递增因为h(3)1ln 30，所以方程h(x)0在(1，)上存在唯一实根x0，且满足x0(3,4)当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0，所以函数g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以g(x)ming(x0)x0，所以kg(x)minx0(3,4)，故整数k的最大值是3.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
