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1、福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1已知函数，则（ ）A B0 C1 D22在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B0.2 C40 D0.25 3直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（ ） A B C或 D或4复数= （ ）A2B2C2iD2i5已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B C D7函数时是增函数，则m的取值范围是（ ）AB C D8以曲线的焦点为圆心，和直线相切的圆的方程为( ) A B C D9要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移10已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根（ ）A B C D 11是定义在R上的奇函数，满足，当时，则的值等于（ ）A B6CD412已知向量，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷(非选择题 共90分)
3、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13函数的图象如图所示，则 .14已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值为 .15设m0，若两直线与垂直，则的最大值为 .16对于实数，用表示不超过的最大整数，如， 若为正整数，为数列的前项和，则 、 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）某大学经济管理学院上学期开设了概率论与数理统计，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y
4、代替优秀良好合格男生人数X370377女生人数Y380373（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？（2）若x245，y245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率18.(本题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.（）若点Q的坐标是，求的值；（）设函数，求的值域19（(本题满分12分)）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面BCE平面20（本小题满分12分）已知数列、满足: 为常数), 且。()若是等比数列, 求数列和前项
5、和；()当是等比数列时, 甲同学说: 一定是等比数列; 乙 同学说: 一定不是等比数列, 请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释21(本题满分12分)已知椭圆过点，且离心率。（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22.(本小题满分14分)已知函数.（）（）若函数有三个零点，且，求函数 的单调区间； （）若，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（）在（）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.参 考 答 案1-5 BADCB 6-10 CCADB 11-12 AC13 14 15-2 166，17.解（1）
6、由表可知，优秀等级的学生人数为：xy2000(370377380373)500. （2分）因为50015，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷。 （5分）（II）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y. （6分）因为xy500，x245，y245，且x，y为正整数，则数组（x，y）的所有可能取值为：（245，255），（246，254），（247，253），（255，245），共25524411个.（8分）其中满足yx的数组（x，y）的所有可能取值为：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，25
7、1），共5个，即事件A包含的基本事件数为5. （10分）所以P（A），故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是. （12分）18解（）由已知可得. （2分）所以. （6分）（）.（9分）因为，则，所以.故的值域是. （12分）19.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP4分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 6分 （2）ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 10分又BPAF
8、 BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 12分20解析：() 是等比数列, ，又，-3分即是以为首项, 为公比的等比数列. -5分()甲、乙两个同学的说法都不正确, 理由如下:设的公比为, 则，且。-8分又，是以1为首项, 为公比的等比数列, 是以为首项, 为公比的等比数列, 即为：，所以当时, 是等比数列; 当时, 不是等比数列. -12分21解：（）由题意椭圆的离心率。 椭圆方程为2分又点在椭圆上 椭圆方程为4分（）设由 消去并整理得6分直线与椭圆有两个交点，即7分又 中点的坐标8分设的垂直平分线方程： 在上 即 10分将上式代入得 即或的取值范围为12分22解（I）因为，又，则 （1分）因为x1，x3是方程的两根，则，.即 （3分）从而：，所以. 令 解得： （4分）当时，的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是 。 当时，的单调递增区间是（1，4），单调递减区间是（6分）（）因为，所以，即.因为，所以，即. （7分）于是，. (8分）（1）当时，因为，则在区间内至少有一个零点. （9分）（2）当时，因为，则在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点. （10分）（）设m，n是导函数的两个零点，则，.所以. 由已知，则，即.所以，即或. （12分）又，所以，即.因为，所以. 综上分析，的取值范围是. （14分）
