《东北师大附属中学高三一轮导学案：椭圆及其标准方程【A】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北师大附属中学高三一轮导学案：椭圆及其标准方程【A】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 椭圆及其原则方程（教案)A一、 知识梳理:1. 椭圆的定义 定义的理解:当2a2c时， ; 当ab).焦点在y轴上的原则方程: =1(ab) 两种方程可用统一形式表达:+B= (A0,0且AB）,当B时,焦点在 轴上；对椭圆的两种原则方程，均有，焦点都在长轴上，且a、c始终满足.椭圆焦点所在的轴的鉴定措施:在原则方程中,只要看分母大小,如果不小于的分母,则椭圆的焦点在x轴上，反之,焦点在y上.椭圆的几何性质对于椭圆 + 1(a) (1) 范畴:由原则方程+ =1（ab)可知，|x| , y|b,阐明椭圆位于直线xy=所围成的矩形内;(2) 对称性： 椭圆+ =1(ab0)有关直线轴,y轴,及
2、原点对称;(3) 顶点：, 是椭圆与x轴的两个交点,，是椭圆与轴的两个交点.线段、分别叫椭圆的长轴与短轴，它们的长分别是a,2b；a，分别叫椭圆的半长轴长与半短轴长。(4) 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比值e= 叫椭圆的离心率,范畴：(，1）,越接近于0越圆，越拉近于越扁,常用=1 ;椭圆上点到焦点和直线x= 的距离之比等于离心率,由此可以求出椭圆上的点到相应的焦点的距离(焦半径）|p|=ae |p|=a- (5) 椭圆的参数方程:椭圆+ =1（ab）的参数方程为: （)为参数(6) 二次曲线的弦长公式： 整顿得到的方程： 整顿得到y的方程： 二、题型探究探究一：椭圆的原则方程（求椭圆方程常用
3、措施:待定系数法)例1:求适合下列条件的椭圆的原则方程(1）、两个焦点坐标分别为(-4，0）、（4,0）,椭圆上的点P到两个焦点的距离之和为10；（=1)(2）、椭圆通过两点A(-15,2.）,B（)（3）、椭圆+ =1的离心率为 .探究二:椭圆的几何性质例2：已知,为椭圆+ =(ab0)的左、右焦点,过作椭圆的弦AB,若的周长为16,|、|、| A|成等差数列,求椭圆的方程。 (=1)探究三：直线与椭圆例3：已知，分别为椭圆+ =1(ab0）的左、右焦点,过斜率为1的直线a与椭圆交于A,B两点，且|A、|、| B|成等差数列,(1）、求椭圆的离心率;(e）（可以用焦半径公式或弦长公式)（2）
4、、设点(0，-)满足|PA|=PB|,求椭圆的方程。（1)(运用AB:y=x+c,AB中垂线=-求交点, 再用韦达定理解决) 解析 （1)由椭圆定义知|AF2|BF2|A|4a,又2A=A2|+F,得|Ba.l的方程为y=xc,其中c=.设(，),(x,y2)，则A，两点坐标满足方程组消去,整顿得(2b2)x222cx+a(c-b2)，则x=，x.由于直线A斜率为1,因此|AB|=|2-x1|，得,故a22b2，因此E的离心率=（）设AB的中点为N（x0，0),由（1)知x0=-c，y0x0c由|PA=|PB|得kP1.即=，得c=3,从而a=3,b.故椭圆E的方程为+1.三、措施提高(1）、
5、纯熟掌握椭圆的原则方程，特别是a，b，c,e四个数值的换算关系；（2）、掌握椭圆的定义、几何性质,通过运算得到的椭圆特殊结论要留下深刻印象；（3)、为简化运算,解决交点问题时,常采用“设而不求”的措施，一般是设出交点后，再用韦达定理解决，这种措施在解决直线与圆锥曲线的位置关系中极为重要。四、反思感悟 五、学时作业一、选择题、与椭圆9x2=36有相似焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( )（A)翰林汇2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,是一种含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) ()或3、椭圆中,F、2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF的面积为
6、（ )(A） （) （C) （D）4、方程1表达焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范畴是( )（A)-16m2 (B)-m （C)翰林汇5、已知椭圆的离心率e=,则m的值为( )（)3 （B)或 () (D）或翰林汇6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的 ( ）（A)倍 (B)倍 （C)倍 （)倍翰林汇 7、椭圆axb2a=0(a0)的焦点坐标为（)(A)(,) （B)（，）(C)（0，) (D)(,)翰林汇8、椭圆x2+4=1的离心率为 （ ）(A)翰林汇9、从椭圆短轴的一种端点看两焦点的视角是120,则这个椭圆的离心率e= ( ）A) （) (C） （D)翰林
7、汇1、曲线与曲线(m）一定有（ ）(A）相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D）相似的准线二、填空题翰林汇1.（)中心在原点,长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为.6的椭圆的方程为_ _;()对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0）的椭圆的方程是_ _翰林汇12.(1）短轴长为6，且过点(,4)的椭圆原则方程是 _ _ ；(2)顶点(-6,0）,(6,0)过点（3,)的椭圆方程是_ _翰林汇1.已知椭圆=1的焦距为,则这个椭圆的焦点在_轴上,坐标是_翰林汇14.已知椭圆的离率为，则 翰林汇三、解答题15、求椭圆的内接矩形面积的最大值16已知圆，从这个圆上任意一点P向轴作垂
8、线段P，求线段P的中点M的轨迹.1.ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0,-6)，另两边AB、C的斜率的乘积是-,求顶点A的轨迹方程8.已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.()求椭圆的方程；()若点在第三象限，且=120，求.参照答案1. 2.D 3. 4.C 5.B 6. 7.C 8. 9. .翰林汇11. (1)或；(2)或翰林汇1.(1);（2)翰林汇 13 ，(0，-2)(,2)翰林汇1.3或1 .16解:设点M的坐标为，则点P的坐标为.P在圆上,，即点M的轨迹是一种椭圆1.解:设顶点的坐标为依题意得,顶点的轨迹方程为 阐明：方程相应的椭圆与轴有两个交点，而此两交点为（,-6)与(0,6）应舍去18解:(1）由题设|+|=,2=2， b椭圆的方程为.（)设，则6由正弦定理得:由等比定理得:整顿得： 故.w.wks.5.u.c.o.
