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1、高中数学 电子题库 第一章 5知能演练轻松闯关 北师大版必修4以下对正弦函数ysinx的图像描述不正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图像形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：选C.ysinx的图像的对称轴为xk，kZ，不是x轴函数ysin(x)，x0，2的简图是()解析：选B.由ysin(x)sinx，其图像和ysinx关于x轴对称(2020吉安调研)函数y3sin(a0)的最小正周期是，则a_.解析：y3sin3sin的最小正周期为，即，a2.答案：2(2020阜阳检测)函数ysin|x|的图像关于_对称解析：sin|x|sin|x
2、|，ysin|x|是偶函数，其图像关于y轴对称答案：y轴A级基础达标点在函数ysinx的图像上，则n等于()A0B1C1 D2解析：选C.nsin1.已知函数y2sin(x)(0)在区间0，2上的图像如图，那么()A1 B2C. D.解析：选B.函数y2sin(x)2sin(x2)2sin，其最小正周期为T.由题可知，函数在0，2上出现两个周期，T，2.(2020榆林质检)使函数ysin(2x)为奇函数的值可以是()A. B.C D.解析：选C.sin(2x)sin2x为奇函数已知f(sinx)x且x，则f_解析：x，sinx时，x，ff.答案：(2020汉中调研)函数y2sin的单调增区间是
3、_解析：y2sin2sin2sin.当2k3x2k，即x，kZ时，函数单调递增答案：(kZ)用“五点法”画出函数y3sinx(x0，2)的图像解：(1)列表，如表所示：x02ysin x01010y3sin x32343(2)描点，连线，如图所示B级能力提升函数ysin的图像()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析：选A.令2xk，kZ，则x，kZ，排除B、D；令2xk，kZ，则x，kZ.当k1时，对称中心为，故选A.(2020高考安徽卷)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(k
4、Z)C.(kZ)D.(kZ)解析：选C.f(x)对xR恒成立1.k，kZ，k，kZ.又ff()，即sin()sin(2)，sin sin .2sin 0.sin 0，sin x0，xk，kZ.函数的定义域为x|xk，kZ0|sin x|1，log|sin x|0，函数的值域为y|y0(2)f(x)log|sin(x)|log|sin x|f(x)，函数f(x)是偶函数(3)f(x)log|sin(x)|log|sin x|f(x)，函数f(x)是周期函数，且最小正周期是.(4)当x，kZ时，t|sin x|为增函数；当x，kZ时，t|sin x|为减函数函数ylogt为减函数，函数f(x)的单调增区间为(kZ)；单调减区间为(kZ)(创新题)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx.(1)当x，0时，求f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的函数简图；(3)当f(x)时，求x的取值范围解：(1)若x，则x.f(x)是偶函数，f(x)f(x)sin(x)sinx.若x，则x.f(x)是最小正周期为的周期函数，f(x)f(x)sin(x)sinx，x，0时，f(x)sinx.(2)函数f(x)在，上的函数简图，如图所示(3)x0，sinx，可得x，函数周期为，x的取值范围是，kZ.
