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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(四)第一七章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合AB等于()A.x|-1x3C.x|-2x-1D.x|-1x0)图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,当MPN面积最大时=0,则=()A.B.C.D.87.(2014淄博模拟)一个四棱锥的底面为正方形,其
2、三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.48.(2014玉溪模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则它的外接球表面积为()A.16B.4C.8D.29.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2+sinx,则f(x)的大致图象是()10.(2014琼海模拟)已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形,则该圆锥体积为()A.B.C.D.11.(滚动交汇考查)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()12.(2014重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45,则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A.30B.
3、45C.60D.90二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间-3-m,m2-m上的奇函数,则f(m)=.14.(2014日照模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,则异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值.15.(滚动单独考查)已知|a|=1,|b|=,且a(a+b),则向量a与向量b夹角的大小是.16.(2014泰安模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=8,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为.三、解答题(
4、本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,ABBC,ABCD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EFCC1,CD=DD1=1,AB=2,BC=3.(1)证明:无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形.(2)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积.18.(12分)(2014昆明模拟)如图,四边形ABCD是正方形,PDMA,MAAD,PM平面CDM,MA=AD=PD=1.(1)求证:平面ABCD平面AMPD.(2)求三棱锥A-CMP的高.19.(12分)(滚动单独考查)已知等差
5、数列an中,a2+a4=16,a5-a3=4.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求证b1+b2+bn.20.(12分)(2014长春模拟)如图,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE=90,AFDE,DE=DA=2AF=2.(1)求证:AC平面BEF.(2)求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值.21.(12分)(2014济南模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,且BE=BC1.(1)求证:GE侧面AA1B1B.(2
6、)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.(3)在直线AG上是否存在点T,使得B1TAG?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.22.(12分)(滚动单独考查)(2014青岛模拟)已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)若对任意a(-4,-2)及x1,3时,恒有ma-f(x)a2成立,求实数m的取值范围.答案解析1.C因为A=x|-2x3,B=x|x-1或x4.所以集合AB=x|-2x-1.2.B若,当m时,m或m.当m时,若,则一定有m,所以“m”是“m”的必要不充分条件.【加固训练】设a,b是两条直线,是两个平面,则ab的一个充分条件是
7、()A.a,b,B.a,b,C.a,b,D.a,b,C若b,所以b,又a,所以ba,即ab,故选C.3.Cy=ex+2,k=y|x=0=e0+2=3,则切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.4.C设棱长都为1,连接AC,BD交于点O,连接OE.因为所有棱长都相等,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点,且OEPD,故AEO(或其补角)为异面直线AE与PD所成的角.易知OE=PD=,AE=AB=,OA=AC=.在OAE中,由余弦定理得cosAEO=.【加固训练】如图,E,F分别是三棱锥P-ABC的棱AP,BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为()A.90B
8、.60C.45D.30B取AC的中点M,连接EM,MF,因为E,F是中点,所以MFAB,MF=AB=3,MEPC,ME=PC=5,所以MF与ME所成的角即为AB与PC所成的角.在三角形MEF中,cosEMF=-,所以EMF=120,所以直线AB与PC所成的角为60.5.A由三视图可知该几何体上左、右各是半球和两个圆柱,半球的直径为2,圆柱的高为1,底面直径为2,中间圆柱的高为3,底面直径为1,由面积公式得,面积S=4+22+3+2-2=.6.A点P在M,N之间的图象上运动,当MPN面积最大时=0,此时PMPN,PMN是等腰直角三角形,由题意可知PQ=2,所以MQ=QN=PQ=2,因为T=2MN
9、=4PQ=8,故=.7.B由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为411=2.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形,由于此侧棱长为,对角线长为2,故棱锥的高为=3.此棱锥的体积为23=2.8.B由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等,则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积S=4R2=4,选B.9.Bf(x)=x+cosx,
10、所以f(x)=x+cosx非奇非偶,排除A,C.f=+cos=,即过点.故选B.10.C由已知,圆锥的底面直径为2,母线为2,则这个圆锥的高为=,因此其体积是12=.故选C.11.【思路点拨】由三视图判断容器的形状,然后根据容器的形状判断h与t的关系图象.B由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面为圆台的组合体,当向容器中匀速注水后,容器中水面的高度h先随时间t匀速上升,当充满圆柱后变速上升且越来越快.故选B.【误区警示】解答本题时常因错误判断容器的形状而失误;另外,不能准确判断圆台部分中h与t的关系,也是常出现的错误.12.【思路点拨】先根据已知条件作出正确图形,确定出所求的线面角是解题的关键
11、,然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.A如图,二面角-l-为45,AB,且与棱l成45角,过A作AO于O,作AHl于H.连接OH,OB,则AHO为二面角-l-的平面角,ABO为AB与平面所成角.不妨设AH=,在RtAOH中,易得AO=1.在RtABH中,易得AB=2.故在RtABO中,sinABO=,所以ABO=30,为所求线面角大小.【方法技巧】求线面角的步骤(1)作:根据直线与平面所成角的定义作出线面角.(2)证:通过推理证明所作出的角即为所求角.(3)求:在直角三角形中求出该角.(4)得出结论.13.【解析】由已知必有m2-m=3+m,即m2-2m-3=0,所以m=3或m=-1.当m
12、=3时,函数即f(x)=x-1,而x-6,6,所以f(x)在x=0处无意义,故舍去;当m=-1时,函数即f(x)=x3,此时x-2,2,所以f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.答案:-114.【解析】连接B1M,因为C1D1B1A1,所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为A1B1平面BCC1B1,所以A1B1M=90.而A1B1=1,B1M=,故tanMA1B1=,即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.答案:15.【解析】设向量a与向量b夹角为,由a(a+b),得a(a+b)=0,则a2+ab=0,则1+|a|b|cos=0,得cos=-,则=.答案:16.【解析】球心在矩形内的射影在矩形对角线的交点上,因为对角线长为=2,所以棱锥的高为=,所以棱锥的体积为82=16.答案:1617.【解析】(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1CC1,因为EFCC1,所以EFDD1,又因为平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD平面EFD1D=ED,平面A1B1C1D1平面EFD1D=FD1,所以EDFD1,所以四边形EFD1D为平行四边形.因为侧棱DD1底面ABCD,又DE平面ABCD,所以DD1DE,所以四边形EFD1D为矩形.(2)连接AE,因为四棱柱ABCD-A1B
