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1、九年级数学一、选择题（每小题5分，共30分）1已知，则代数式的值为（ ） A.9 B.3 C.3 D. 52某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）(第3题)ABOPxyy=xA B C D3如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为，则a的值是（ ）ABCD4已知函数，则使y=k成立的x值恰 好有三个，则k的值为（ ）A0 B1 C2 D35方程的所有整数解的个数是（ ）个 （A）2 （B）3 （C）4 （D）56如图，在平面直角坐标系xOy
2、中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P2， 则点P2010的坐标是（ ） （A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2）二、填空题（每小题5分，共30分）7当分别等于，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 8已知a1，则2a37a22a12 的值等于 9ABC的三边长、满足，则ABC的周长等于 10如图，点为直线上的两点，过两点
3、分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 .（第10题）（第12题）（第11题）11如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是12如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，则AOB面积的最小值是 三、解答题（每小题15分，共60分）13、在实数范围内，只存在一个正数是关于的方程的解，求实数 的取值范围14阅读下面的情境对话，然后解答问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC 中， ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba，
4、若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，CD在直径AB的两侧，若在O内存在点E使得AEAD，CBCE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数15.如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？B(0,4)A(6,0)
5、EFO 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由16.设为正整数，证明：（1）、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积；（2）、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积参考答案一、选择题1.C 2A 3B 4D 5. C 6. B6.解：由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）记，其中根据对称关系，依次可以求得：，令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）二、填空题76 8.0 912 106. 11 121212解：设一次函数解析式为，则，得，
6、令得，则OA令得，则OA所以，三角形AOB面积的最小值为12三、解答题13、原方程可化为，（1）当0时，满足条件；（2）若是方程的根，得，此时方程的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程有异号实根时，得，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0时，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的的取值范围是或或14. 解：（1）真命题（2）在RtABC 中a2b2 c2，cba02c2a2b2，2a2c2b2若RtABC是奇异三角形，一定有2b2c2 a22b2a2（a2b2）b22a2得：bac2b2 a23a2caa：b：c1：(3)AB是O的直径ACBAD
7、B90在RtABC 中，AC2BC2AB2在RtADB 中，AD2BD2AB2点D是半圆的中点ADBDAB2AD2BD22AD2AC2CB22AD2又CBCE，AEAD来源:21世纪教育网AC2CE22AE2ACE是奇异三角形由可得ACE是奇异三角形AC2CE22AE2当ACE是直角三角形时由（2）可得AC：AE：CE1：或AC：AE：CE： 1（）当AC：AE：CE1：时AC：CE1：即AC：CB1：ACB90ABC30AOC2ABC 60()当AC：AE：CE： 1时AC：CE： 1即AC：CB： 1ACB90ABC60AOC2ABC 120AOC2ABC 120AOC的度数为60或120
8、15解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16 根据题意，当S = 24时，即 化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形16. 证明：（1）、如果是两个连续正整数的乘积，设，其中为正整数，则为两个连续正整数的乘积； 5分（2）、如果是两个连续正整数的乘积，设，其中为正整数，则 于是，是的倍数，且是奇数；设，由得， 因此，即，它是两个连续正整数的乘积.15分- 1 -
