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1、“华杯赛”专题讲座 割补法例1. 图1中阴影部分的面积是.答疑编号0518450101【答案】97.5【解答】如图2，所求的阴影部分可以看成是原来的大长方形除去两个直角三角形和两个小长方形得到的结果.原来大长方形的面积是2015300，两个直角三角形的面积是153222.5和205250，两个小长方形的面积是（203） （1545）102和（20310）428，所以所求的阴影部分的面积是30022.5501022897.5.思考：阴影部分的面积还有哪些其它计算方法？总结：对于不规则形状的图形，可以将其分割为若干个规则形状的图形，也可补全为规则形状的图形。例2.已知正方形ABCD的边长为10厘米
2、.如图，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来.那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米.答疑编号0518450102【答案】【解答】注意图形的对称性，阴影部分实际上相当于两个圆之间圆环部分面积的一半.小圆的半径是正方形边长的一半，是5厘米，大圆的半径是正方形对角线长度的一半，由勾股定理，其平方等于.因此阴影部分的面积是平方厘米.总结：要善于发现各部分图形之间的关系。例3.如图3-1，正方形的边长为10厘米，各条曲线为以正方形边长为直径所画圆周的一部分，那么阴影部分的面积是平方厘米.答疑编号0518450103【答案】50【解答】如图3-2，把图中S1、S
3、2分别割下，然后补入下面空白部分S3和S4，那么阴影部分的面积正好是正方形面积的一半.即1010250（平方厘米）.总结：与例2相比，例3要求我们自己添加辅助线，即有割有补。例4. 下图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。答疑编号0518450104【答案】11.61平方厘米【解答】正方形面积减去圆面积后，剩下的面积是圆形外四个相等的空白部分面积，再除以4得到一个空白部分的面积，用正方形面积减去一个大扇形与一个空白面积，得到一块阴影面积，问题就解决了。一个空白面积663.14（62）241.935（平方厘米）阴影部分面积（663.146241.935）211.61（平方厘米） 例5.如下
4、图，O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，以O为圆心、半径是10厘米的圆过三个顶点A、B、C，再以C为圆心、以AC为半径作圆。求阴影部分的面积。答疑编号0518450105【答案】100平方厘米【解答】先增补：从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。S3的面积又要用下图的基本思路求： 对于S4，需要先求出半径R。利用，可得，虽然还无法求出R，但是已经可以算出扇形的面积：现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。 50100（平方厘米）， 50（50100）100（平方厘米）。例6.下图中，BOA90，DDOA45，以AO为直径画半圆交OD
5、于E，如果图中的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。答疑编号0518450106【答案】1平方厘米【解答】设OA2r，将线段OE、OA和弧AE围成的区域记作。则阴影部分补上区域形成一个圆心角为45的扇形，其面积为；而区域补上区域形成一个半圆，其面积也为。于是阴影部分的面积与区域的面积相等，也为1平方厘米。例7.如图，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少?答疑编号0518450107【答案】97【解答】如下图所示，为了方便叙述，将部分区域标上序号，设阴影部分面积为“阴”：（4935）（13）矩形的面积，阴矩形的面积.比较上面两个式子可得阴影部分的面积为97.例8.如图，A、B是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积差是.答疑编号0518450108【答案】38【解答】大的阴影部分加上空白部分是半径为4的扇形，面积为,小的阴影部分加上空白部分是一个长方形和一个半径为2的扇形，面积为.因为同时加上空白部分的面积不影响两部分面积的差，所以两个阴影部分的面积差是4（8）38.把握现在、就是创造未来。不问收获，但问耕耘！天道酬勤。期末考试，加油！ 第1页
