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1、过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为，壳体厚度为t)。若壳体材料由R()改为16MnR（)时,圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解:求解圆柱壳中的应力应力分量表达的微体和区域平衡方程式: 圆筒壳体:R=，2=，pz=,rk=，=/2壳体材料由2R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。由于无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，并且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响,因此圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。2. 对一原则椭圆形封头(如图所示）进行应力测试。该封头中面处的
2、长轴D=1000mm，厚度t=10，测得E点（x=）处的周向应力为50MP。此时，压力表A批示数为1MP,压力表B的批示数为2MPa,试问哪一种压力表已失灵，为什么？解：根据原则椭圆形封头的应力计算式计算的内压力:原则椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2,即ab2，aD/2=0m。在x=处的应力式为：从上面计算成果可见，容器内压力与压力表A的一致,压力表B已失灵。3. 有一球罐(如图所示)，其内径为0m(可视为中面直径）,厚度为2mm。内贮有液氨，球罐上部尚有m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为40g/3,球罐沿平行圆A-A支承,其相应中心角为12,试拟定该球壳中的薄膜应力。解
3、：球壳的气态氨部分壳体内应力分布：1=2=R，pz-ph0支承以上部分,任一角处的应力：R1R2R，pz=-p R(cos0-cs），=si，rRcs由区域平衡方程和拉普拉斯方程:支承如下部分,任一角处的应力(0) ：R1R=R，pz=-p+ R（os0-cos)，Rsin,Rsd4. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力与的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角，厚度，内装有密度为的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力p。解：圆锥壳体：R1,R=r/s（半锥顶角),p=-pc+(+x),/2-,rx5. 试用圆柱壳有力矩理
4、论,求解列管式换热器管子与管板连接边沿处(如图所示)管子的不持续应力体现式(管板刚度很大,管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。设管内压力为p,管外压力为零，管子中面半径为r，厚度为。解:管板的转角与位移内压作用下管子的挠度和转角内压引起的周向应变为:转角：边沿力和边沿边矩作用下圆柱壳的挠度和转角变形协调条件求解边沿力和边沿边矩边沿内力体现式边沿内力引起的应力体现式综合应力体现式6. 两根几何尺寸相似，材料不同的钢管对接焊如图所示。管道的操作压力为p,操作温度为0,环境温度为tc,而材料的弹性模量E相等，线膨胀系数分别1和2,管道半径为r,厚度为t，试求得焊接处的不持续应力(不计焊缝余高)。解:
5、内压和温差作用下管子1的挠度和转角内压引起的周向应变为：温差引起的周向应变为：转角：内压和温差作用下管子2的挠度和转角内压引起的周向应变为:温差引起的周向应变为：转角：边沿力和边沿边矩作用下圆柱壳1的挠度和转角边沿力和边沿边矩作用下圆柱壳2的挠度和转角变形协调条件求解边沿力和边沿边矩边沿内力体现式边沿内力引起的应力体现式综合应力体现式7. 一单层厚壁圆筒，承受内压力p36MP时,测得(用千分表）筒体外表面的径向位移w00.365m，圆筒外直径D080mm，E=1MPa,=0.3。试求圆筒内外壁面应力值。解：周向应变物理方程仅承受内压时的La公式在外壁面处的位移量及内径：内壁面处的应力值：外壁面
6、处的应力值：8. 有一超高压管道,其外直径为78m,内直径为mm，承受内压力3MPa，操作温度下材料的 b=1000a，s=0MPa。此管道经自增强解决,试求出最佳自增强解决压力。解:最佳自增强解决压力应当相应经自增强解决后的管道,在题给工作和构造条件下，其最大应力取最小值时相应的塑性区半径Rc状况下的自增强解决压力。相应当塑性区半径R的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强解决后的残存应力与内压力共同作用下的周向应力之和:令其一阶导数等于0,求其驻点解得：R=21.01m。根据残存应力和拉美公式可知，该值相应周向应力取最大值时的塑性区半径。由自增强内压pi与所相应塑性区与弹性区交界半径R的
7、关系，最佳自增强解决压力为：9. 承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定期,试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。证明：周边固支状况下的最大弯曲应力为周边简支状况下的最大弯曲应力为：10. 有一周边固支的圆板,半径=500m,板厚=8m，板面上承受横向均布载荷p=3MPa，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=15MPa，0.3）解：板的最大挠度：板的最大应力：11. 上题中的圆平板周边改为简支,试计算其最大挠度和应力,并将计算成果与上题作一分析比较。解:板的最大挠度:板的最大应力：简支时的最大挠度是固支时的4.倍；简支时的最大应力是固支时的1.6倍。12. 一穿流式泡沫塔其内径为1500
8、mm，塔板上最大液层为80m(液体密度为=1503kg)，塔板厚度为6mm,材料为低碳钢(E=2105Pa,=0.)。周边支承可视为简支,试求塔板中心处的挠度;若挠度必须控制在3mm如下，试问塔板的厚度应增长多少？解:周边简支圆平板中心挠度挠度控制在3mm如下需要的塔板厚度需增长10.m以上的厚度。13. 三个几何尺寸相似的承受周向外压的短圆筒,其材料分别为碳素钢（s=22MPa，E105Pa,=.3）、铝合金（s=11MPa,E=0.710Ma，=0.3)和铜（s=1MPa，E=1.1105MP,=0.31),试问哪一种圆筒的临界压力最大，为什么？答:碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式可见
9、，临界压力的大小,在几何尺寸相似的状况下,其值与弹性模量成正比,这三种材料中碳素钢的E最大，因此，碳素钢的临界压力最大。14. 两个直径、厚度和材质相似的圆筒,承受相似的周向均布外压，其中一种为长圆筒,另一种为短圆筒，试问它们的临界压力与否相似,为什么?在失稳前,圆筒中周向压应力与否相似，为什么?随着所承受的周向均布外压力不断增长，两个圆筒先后失稳时，圆筒中的周向压应力与否相似，为什么？答：临界压力不相似。长圆筒的临界压力小,短圆筒的临界压力大。由于长圆筒不能受到圆筒两端部的支承，容易失稳；而短圆筒的两端对筒体有较好的支承作用，使圆筒更不易失稳。在失稳前,圆筒中周向压应力相似。由于在失稳前圆筒
10、保持稳定状态,几何形状仍保持为圆柱形，壳体内的压应力计算与承受内压的圆筒计算拉应力相似措施。其应力计算式中无长度尺寸，在直径、厚度、材质相似时，其应力值相似。圆筒中的周向压应力不相似。直径、厚度和材质相似的圆筒压力小时，其壳体内的压应力小。长圆筒的临界压力比短圆筒时的小,在失稳时,长圆筒壳内的压应力比短圆筒壳内的压应力小。15. 承受均布周向外压力的圆筒，只要设立加强圈均可提高其临界压力。对否，为什么？且采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄,故经济上愈合理。对否，为什么？答:承受均布周向外压力的圆筒,只要设立加强圈均可提高其临界压力，对。只要设立加强圈均可提高圆筒的刚度,刚度提高就可提高其临界
11、压力。采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理，不对。采用的加强圈愈多,壳壁所需厚度就愈薄,是对的。但加强圈多到一定限度后，圆筒壁厚下降较少，并且考虑腐蚀、制造、安装、使用、维修等规定,圆筒需要必要的厚度,加强圈增长的费用比圆筒的费用减少要大,经济上不合理。16. 有一圆筒,其内径为10m，厚度为10mm，长度为2m,材料为0（b00MPa,s=245MPa,215Ma,=0.3)。在承受周向外压力时，求其临界压力pcr。在承受内压力时,求其爆破压力p，并比较其成果。解：临界压力pcr属长短圆筒,其临界压力为承受内压力时，求其爆破压力pb，（Faupl公式)承受内压时的爆破压力远高
12、于承受外压时的临界压力，高出1847倍。17. 题16中的圆筒,其长度改为2,再进行上题中的、的计算，并与上题成果进行综合比较。解：临界压力pr,属短圆筒,其临界压力为承受内压力时,求其爆破压力b,(auel公式)承受内压时的爆破压力高于承受外压时的临界压力，高出3092倍,但比长圆筒时的倍数小了诸多。压力容器材料及环境和时间对其性能的影响习题1. 一内压容器，设计（计算)压力为0.8Ma,设计温度为50；圆筒内径Di=1200mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质列毒性,非易燃,但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率0.1mm/a，设计寿命B=。试在Q230-A
13、F、Q3-A、16nR三种材料中选用两种作为圆筒材料,并分别计算圆筒厚度。解:p=18Ma,Di=1000m，=.8，C=.10m；钢板为4.51mm时，Q235- 的t11 MPa,查表-2，C1=8mm;钢板为16m时，1nR的t= 1 MP,查表-2，C1=8mm。材料为Q3-A时:材料为16MR时：2. 一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器,两端采用原则椭圆形封头,没有保冷措施;内装混合液化石油气，经测试其在时的最大饱和蒸气压不不小于62 MPa（即50时丙烷饱和蒸气压);圆筒内径Di=2600mm,筒长L=8000mm;材料为16MR,腐蚀裕量C2=mm，焊接接头系数=1，装量系数为
14、0.9。试拟定：各设计参数;该容器属第几类压力容器；圆筒和封头的厚度（不考虑支座的影响)；水压实验时的压力,并进行应力校核。解:=pc=1.62=.2MPa,Di600，C2=2mm,=1.0,钢板为616mm时，16MnR的7 ,=34 M,查表4-2，C1=0.8mm。容积中压储存容器，储存易燃介质,且pV=5.689MPm31Mam3,属三类压力容器。圆筒的厚度原则椭圆形封头的厚度水压实验压力应力校核3. 今欲设计一台乙烯精馏塔。已知该塔内径Di=600mm,厚度7mm，材料选用1MnR,计算压力pc=22MP，工作温度=-2-3。试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度，并将多种形式封头的计算成果进行分析比较,最后拟定该塔的封头形式与尺寸。解：钢板为6mm时,16MnR的t= 17MPa，s34MPa，查表4，C1=0.8，取C=1.0,=0
