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1、教学设计（华师大版九年级数学）22.2.2一元二次方程的解法-配方法王军伟孟津县白鹤镇初级初中 22.2.2一元二次方程的解法-配方法孟津县白鹤镇初级初中 王军伟一、教学目标：1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、重点难点：重点：用配方法解一元二次方程的步骤。难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。三、教学方法：自主学习与合作探究相结合。四、教学过程：（一）知识回顾上节课我们主要学习了哪两种解一元二次方程的方法?我们应该如何选择合适的解法?(1)直接开平方法当左边是一个完全平方形式，而
2、右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单;(2)因式分解法当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法. （二）互动学习例1. 解下列方程：（1）x2 + 2x = 5 （2）x2- 4x + 3 = 0思考：能否经过适当变形，将它们转化为 的形式，用直接开平方法求解？ 解（1）原方程两边都加上1，得，（横线上的结果由师生共同完成） 即：x+1=,（2）原方程化为，（横线上的结果由师生共同完成），即：， 师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，右边是一个非负常数，从而能直接开平方求解这种解
3、法叫配方法。 例2.用配方法解下列方程： (1) x2 -6x -7 = 0 (2) x2 +3x +1 = 0解：(1)移项,得x2 - 6x = 7方程左边配方，得x2 2x3 + 32 = 7 + 32 即： (x -3)2 =16 x3 =4 得 x1=7, x2=-1（2）移项，得方程左边配方，得，即： 所以得x环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。演练一1填空：(1) x2 + 6x +( ) = (x + )2(2) x2 - 8x +( ) = (x - )2(3) x2 + +( )= (x+ )2(4) 4x2
4、 -6x +( )= 4(x - )2 =(2x - )22用配方法解下列方程：（请学生板书，其余同学自行完成在本子上）(1) x2 + 8x 2 = 0 (2) x2 -5x -6 = 0例3.用配方法解方程: x2 + px + q = 0 ( p 2 4q 0 )解: 移项，得方程左边配方，得，即所以得注：当系数为字母时,配方还是与数字系数一样的.思考:1.如何用配方法解下列方程？（1）4x2 12x 1 = 0 (2) 3x2 + 2x 3 = 0解：(1) 解: 移项，得: 4x2 - 12x = 1化二次项系数为 1，得: x2 - 3x =方程左边配方，得: x2 -2x + =
5、 +即: 得 ：(2) 解: 移项，得: 3x2 +2x = 3化二次项系数为1，得 : x2 + x = 1方程左边配方，得: x2 + 2x +()2 = 1 + 即: 得 :，注：当二次项系数不为1时,在使用配方法的时候只要先将二次项系数化为1之后就和二次项系数为1的方程用同样的步骤进行配方即可.演练二1.用配方法解下列方程: （请学生板书，其余同学自行完成在本子上）(1) 3x2 -6x -1 = 0 (2) 2x24 = 5x (3) 12t +3t2 -2 = 0解: (1)解: 移项，得: 3x2 -6x = 1化二次项系数为 1，得: x2 - 2x =方程左边配方，得: x2
6、 -2x + 1 = +1即: 得 ：(2) 解: 移项，得: 2x2 - 5x = 4化二次项系数为1，得 : x2 - x = 2方程左边配方，得: x2 - x +()2 = 2 + ()2即: 得 :，(3)解: 移项，得: 12t +3t2 = 2化二次项系数为 1，得: t2 + 4t = 方程左边配方，得: t2 + 4t + 4 = +4即: 得 ：（三）小结：师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1.化-化为一般形式且二次项系数为1；2.移-移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配-配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2 = n(n0)的形式；4.开-如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m = ;5.解-方程的解为x = -m.环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。（四）课堂作业:用配方法解下列方程:(1) 4x2 + 4x + 1 = 5(2) 3x2 - 12x -10 = 0(3) x2 -x +5 = 0(4) x2 - 2mx = n2 - m2 (m,n 为常数)
